河北省唐山市路北区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度第一学期学业水平调研测试九年级数学（人教版）2023.10注意事项：1．本次评价满分100分，时间为90分钟．2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校'班级、姓名及考生号，井用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效．4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡．一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程是（）A． B．C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A．1 B．2 C．0或2 D．04．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（）A． B．C． D．5．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．6．一元二次方程配方后可化为（）A． B．C． D．7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：…01………则该函数图象的对称轴是（）A．直线 B．直线C．直线 D．直线8．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．下列哪一组的、、的值，可使二次函数在坐标系中的图形有最低点（）A．，， B．，，C．，， D．，，11．关于的方程的两根为1和，则，的值分别为（）A．， B．，C．， D．，12．形状与抛物线相同，对称轴是，且过点的抛物线是（）A． B．C． D．或13．已知二次函数的图象如图所示，对称轴：，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．只有① B．①② C．①④ D．③④14．设，二次函数的图象为下列之一，则的值为（）A． B． C．1 D．二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）15．已知是关于的一元二次方程的解，则__________．16．已知点，在抛物线上，且，则__________．（填“＜”或“＞”或“＝”）17．连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是__________．18．已知关于的二次函数，当时，的值随的增大而减小，则的__________．三、解答题（本大题有8道小题，共60分）19．（本小题满分8分）（1）解方程： （2）解方程：20．（本小题满分7分）已知抛物线的顶点为，图象过点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断点是否在抛物线上，请说明理由．21．（本小题满分7分）关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求的值．22．（本小题满分9分）如图，函数的图象经过点，，．（1）求，的值，并直接写出顶点坐标；（2）在图2中画出这个函数的图象；（不必列表）（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．23．（本小题满分6分）点在抛物线上，且在的对称轴右侧．（1）写出的对称轴和的最大值；（2）求的值，并求出点到对称轴的距离．24．（本小题满分8分）定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．尝试已知13是“完美数”，请将它写成（，是正整数）的形式__________；探究请将表示成“完美数”的形式，并求出其最小值；应用已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，求的值，并说明理由．25．（本小题满分8分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈；（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你设计出方案；如果不能，请说明理由．26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，已知二次函数，顶点坐标为．（1）若此函数图象对称轴为：，求此函数的解析式；（2）求的最大值；（3）是否存在实数，使得当时，二次函数的最大值为最小值的3倍，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．2023～2024学年度第一学期学业水平调研测试九年级数学参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．一、选择题（本大题有14个小题，每小题2分，共28分）题号1234567891011121314答案BCBCADBCDDADCA二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）15．； 16．＜； 17．3或； 18．．三、解答题（本大题有8个小题，共60分）19．解：（1）移项得：，配方得：，即，开方得：，，．（2）原方程可化为：，，，，，，，．20．解：（1）抛物线顶点为，设，将代入得，解得，；（2）将代入得，，点不在抛物线上．21．解：（1）一元二次方程有实根，，即，；（2）且为最大整数，，方程为：，解得，，当相同的解为时，将代入得，解得；当相同的解为时，将代入得，解得，又，不合题意，故舍．的值为．22．解：（1）由题得，将和代入得，解得，，即、的值分别是：2，3，顶点坐标；（2）如图所示；（3）．23．解：（1）抛物线的对称轴为，的最大值为4；（2）将点代入得，，解得或7，点在对称轴的右侧，；，对称轴为，所以点到对称轴的距离为1．24．解：尝试，探究，，，的最小值为1；应用，是整数，，也是整数，是一个“完美数”．25．解：（1）设矩形的边，则边．根据