高等数学课后习题答案

高等数学课后习题答案习题1-1（A）求下列函数的定义域：讨论下列函数的有界性、周期性及奇偶性：三。求下列函数的反函数：(B)一．1.设则(B)二.习题1-2（A）将下列函数分解为基本初等函数的复合：(B)一.习题1-3(A)二、判断下数列的收敛性，如果收敛，极限值为多少（不作证明）（B）一、利用数列极限定义1证明下列极限习题1-4（A）作出下列函数图形，并讨论x如何变化时，函数为无穷小量或无穷大量。（B）习题1-5（A）（B）习题1-6（A）一、求下列极限（B）习题1-7（A）求下列极限：（B）二、习题1-8（A）一、求下列极限：二、（B）第二章导数与微分四．求下列函数的导数：五．求下列函数在给定点处的导数：六．1．求曲线在点处的切线方程和法线方程。4.若曲线在点处有平行于轴的切线，求.一、1.设在x=a的某邻域内有定义，则在x=a处可导的一个充分条件是（D）.A.存在B.存在C.存在D.存在解存在，存在，选D。2、设函数在x=0处连续，下列命题错误的是（D）A.若存在，则B.若存在，则C.若存在，则存在D.若存在，则存在解若存在，由于分母的极限为零，因此。由于在点处连续，因此，，可知应排除A与B。又，可知应排除C,若，则，但是在处不可导，可知应选D。可知应选C。4.设,则在x=1处(B)A.左、右导数都存在B.左导数存在，但右导数不存在C.左导数不存在，但右导数存在D.左、右导数都不存在解由于为分段函数，为分段点，在的两侧表达式不同，但。因此，左导数存在，但右导数不存在，选B。5．设，则在点x=1处函数（A）A.不连续B.连续不可导C.可导且到导数不连续D.可导且到导数连续解由于，因此，在处不连续，不可导，选A。6．设，其中为有界函数。则在点x=0处（D）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续但不可导D.可导可知应选D。7．设函数，其中在x=1连续，则是函数在x=1处可导的（A）A.充分必要条件B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件D.既非充分也非必要条件解由于，若在处可导，则，因此有成立。反之，只有当时，才有。所以，选择A。8．设函数在x=a处可导，则在x=a处不可导的处充分条件是（B）A.且B.且C.且D.且解函数在处可导，则，其中，（1）对于A项，由于，即所以，因此，是的高阶无穷小量，则是的高阶无穷小量。可得：，所以在处可导。因此，A项错误。（2）对于B项，由于，即不妨假设（A为常数），则当时，，当时，，，所以，。当时，，当时，同理可得，所以由B可得在x=a处不可导。（3）对于C项，由于，可得，当时，，可知；当时，，可知且；那么，（有极限的保号性知，当时，可知，，则），所以在处可导。因此，C项错误。D项的分析同C项，D项也是错误的。综上所述，选择B项。9.设为可导函数，且满足条件则曲线在点处切线的斜率为（D）A.2B.-1C.D.-2二、1.已知，则1一、1.设可导，，则等于（C）A.B.C.D.2.设可导，，则等于（D）A.B.C.D.解3.设周期函数在内可导且周期为T，则（B）A.不是周期函数B.是周期函数且周期等于TC.是周期函数且周期大于TD.是周期函数且周期小于T4．设周期函数在内可导且周期为4，又，则曲线在点处的切线斜率为（D）A.B.C.D.解且由上题可知1.设由方程确定，求。2．设由方程确定，求当时，3.设由方程确定，则1解两边对求导得解得当时，二、1.设由方程所确定，求。8.设，求。解9.设，求。解10.设，其中为可导函数，求。解一、设有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是（A）。A.B.C.D.二、3．设，求解有，，当时，，，，。4.设，求。（提示：）6．设由确定，求。习题2-5（A）习题2-5（B）一、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为，则（D）。A.-1B.0.1C.1D.0.5解函数的微分是函数增量的线性主部，且而（*）因此，，可得，选择D项。二、2.设，确定是的函数，则4.设由方程确定，则解由方程可得第三章微分中值定理与导数应用习题3.1（A）一．解：解：二三.习题3.1（B）分析：函数在端点a，b不一定连续，故不选A,B,D证明:反证法：(2)习题3.2（A）求极限习题3.2（B）二、三、求下列极限四、设函数问为何值时，在点处连续，为何值时，为的可去间断点？解：当在点处连续，需满足以下条件：习题3.3（A）习题3.3（B）一、二、习题3.4（A）习题3.4（B）则在点处，必定（D）A.不可导B.可导且C.取得极大值D.取得极小值二、习题3.5（A）(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)(拐点)拐点

6．图略三、第四章习题解答习题4-1（A）求下列函数的不定积分:1.解:.2.解:.3.解:.4.解:.5.解:.6.解:.7.解:.8.解:.9.解:.10.解:.11.解:.12.解:.13.解:.14.解:.15.解:.16.解:.二.1.已知一条曲线在任一点的切线的斜率等于该点横坐标的倒数且过点,求此曲线方程.解:设曲线的方程为,由已知可得,故有.由于曲线过点,所以有,即,故.从而曲线方程为.2.已知物体以速度作直线运动,当时,物体经过的路程.求这物体的运动规律.解:设物体的运动规律,由题意知道,故有.由于当时,故.从而.3.已知,求.解:由于,所以有,即,故.4.已知,求.解:由于,所以有,即,故.从而有.习题4-2（A）计算下列不定积分.1.解:.2.解:.3.解:.4.解:.5.解:.6.解:.7.解:.8.解:.9.解:.10.解:.11.解:.12.解:令,有,故,从而有.13.解:令,有,故,从而有.14.解:.15.解:.16.解:.17.解:.18.解:.19.解:令,有,故,从而有20.解:.21.解:.22.解:令,有,故,从而有23.解:.24.解:.二.求下列不定积分.1.解:.2.解:.3.解:.4.解:.5.解:.6.解:令,有,故,从而有.7.解:.8.解:.9.10.解:.11.解:令,有,故12.三.1.已知,且,求.解:由于,所以有即.又,故,从而有.2.已知,求.解:令,有,故,从而有.习题4-2（B）1.2.解:令,有,故,从而有3.设,则解:由于,所以,故.从而有.二.1.计算.解:令,有,故,从而有由于,所以,从而有.习题4-3（A）求下列不定积分.1.解:.2.解:.3.4.5.从而有.6.7.8.这里记,令,有,故,从而有所以,这里.9.解:令,有,故,从而有10.解:.11.12.解:令,有,故,从而有二.设的一个原函数为,求.解:,由于的一个原函数为,则有,从而.所以,这里.习题4-3（B）一.1.解:令,有,故,从而有2.二.1.计算不定积分解:令,则.从而有,而,所以2.计算.3.计算.下面讨论令,则,故.从而有所以这里.4.计算.下面讨论.令,则,故.从而因为,所以从而有.5.计算.解:令,则,故.从而6.计算.7.计算.所以有.8.设,求.解:令,则.由于,所以有,即.从而有9.设,求.解:令,则.由于,所以有,即.从而有第五章定积分及其应用AABEDC一．0

2、（与A、三、8重复）A(a,f(a))C(0,f(a))A(a,f(a))C(0,f(a))B(a,0))xy=f(x)图5.13yD0yy=f(x)yy=f(x)321OVCCVOC4x1234Cl1l21---------第十章常微分方程初步 、第六章空间解析几何(B)（B）二、(B)一、二、第七章多元函数微分学2.设，求.，3.验证：函数，其中，满足方程∴（B）一、1.二元函数在点处两个偏导数存在是在该点连续的（D）.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件2.二元函数在点处必定（C）.A.连续且偏导数存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数也不存在3.已知，则（B）.A.都存在B.不存在，存在C.存在，不存在D.都不存在（7）；（8）一、1.考虑二元函数的下面4条性质：①在点连续.②在点处的两个连续偏导数存在.③在点处可微分.④在点处的两个偏导数存在.若用“”表示可以由性质推出性质，则有（A）.A.B.C.D.2.二元函数在点处可微的一个充分条件是（C）.A.（连续）B.，且（偏导数存在）C.D.，且二、1.设二元函数，则.，一、1.设函数，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（B）.A.B.C.D.二、1.设，其中可导，则.2.设是二元函数，，则.3.设，且当时，，则.4.设，则.5.设为二元可微函数，，则.6.设函数具有二阶连续偏导数，.则.7.设，则.8.设函数可微，且，则在点（1,2）处的全微分.三、1.已知解：,2.设函数，方程，确定是的函数.其中，可微，连续，且.求.解：方程两边分别对求偏导得：3.设，其中具有二阶连续偏导数，求.4.设，其中具有二阶连续偏导数，具有二阶连续导数，求.设，其中具有二阶连续偏导数，求设，求与.已知函数具有二阶导数，且，函数由方程确定，设，求.8.设函数具有二阶连续导数，且满足，又，求.设变换，可把方程简化为，求常数.设函数具有二阶连续偏导数，且满足等式.确定的值，使等式在变换下简化为.11.111.设，其中具有二阶连续偏导数，求与.（《附录习题答案》有误）一、1.设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点（0,1,1）的一个邻域，在此邻域内该方程（D）.A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数和二、1.由方程确定的隐函数在点（1,0,-1）处的全微分2.设，其中是由确定的隐函数，则1.三、1.设是由方程所确定的函数，其中具有二阶导数，且，（1）求；（2）记，求.设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定：和.求.设由确定，，其中都有一阶连续偏导数，且，求.4.设，是由方程和所确定的函数，其中和分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求.2、（B）一、1.函数在点处的梯度等于（）.A.B.C.D.所以选A二、1.设函数，单位向量n=，则=.