大学物理第二章习题及答案

一质量为m的质点在保守力的作用下沿x方向运动，其势能为：Ep=ax »2ab：：：0,非稳定平衡， »2ab：：：0,非稳定平衡，xb试求质点所受力的表达式；确定平衡位置，并讨论平衡位置的稳定性。(3)若质点从原点X"处以V。开始运动，试问，V。在什么范围内质点不可能到达无穷远？解答:(1)FdEP

dxd—ax2b-x二ax3x-2b。(2)平衡位置处:dx=-3ax22abx二0dx ，6ax2ab6ax2ab解得：x=0，或

2^ d2Epx=-b日——孑3。^± - 2dxd2EP

dx2x£=2ab0，稳定平衡，此时Epmin-0-|b时，学此时 Epmax=27ab'系统机械能守恒:若质点不能达到无限远，

12E° mv0=E=EkEp2贝V 丄mv：:::Epmax='ab2 27Vo解得：V…8am。即当Vo<8［时，质点不可能到达无穷远。27m的初一块长为l，质量为M的木板静置于光滑的水平桌面上，在板的左端有一质量为m的小物体（大小可忽略）以V0速度相对板向右滑动，当它滑至板的右端时相对板静止。试求：的初（1）物体与板之间的摩擦系数；（2）在此过程中板的位移。解答：以水平桌面为参照系，以板和小物体组成的系统为研究对象，（1）在运动过程中，所受合外力为零，系统动量守恒：mv0=(mM)v对系统应用功能原理:-''mgl=11mMv对系统应用功能原理:-''mgl=11mMv2 mv0联立可得:Mv：2mMglmvomM（2）以水平桌面为参照系，以板为研究对象，设板的位移运用动能定理：」mgS=fMv2-0由上一问得:m%mM由上一问得:m%mMMvf2mMgl，整理即得:汽车沿着一坡度不大的斜坡以 v—12米/秒的速率向上匀速行驶，当此车用同样的功率沿斜坡向下匀速行驶时，车速为V2=20米/秒。若此车保持功率不变而沿水平的同样路面以匀速v行驶，设汽车在水平路面上受到阻力与在斜坡上受到的阻力相同，求v的大小。解答：设汽车受的阻力为f，以汽车和地球组成的系统为研究对象，运用功能原理： dA外+d（A内发*A内阻）"E，两边同时对时间求导数，得： 0d（州发，金阻）=坐，dt 内 dt其中：业发=p，如-fv，则P—『坐。dt dt dt上坡过程中： P-fv,二mgdXlSin 二v,mgsindt下坡过程中： P-fv2二mgdX2Sin 二v2mgsidt水平路面上：P「fv=O联立求得：v=15m/s。在光滑的水平面上有两个质量分别为 mi和m2(mm2)的物块，m2上连有一轻弹簧，如图所示。第一次，具有动能Eo的mi与静止的m2相碰；第二次，m2具有动能E。去和静止的g相碰，两次碰撞均压缩轻弹簧。试问： (1)两次碰撞中哪一次弹簧的最大压缩量较大？(2)若碰前两物块的总动能为Eo，则Eo如何分配，才能使在两物块碰撞过程中弹簧的最大压缩量最大？ml1叫习题斗-2冶图解答：碰撞过程动量守恒，机械能守恒(1)对于第一次碰撞：Eo=1miVi2o2动量守恒：miv1O=g•m2)V|2能量守恒：E^-(m1m2)v22-kl1222整理得：-kl-2二」2 mj+m2对于第二次相碰：Eo=-m2v202动量守恒：m2v2O •m>)v21BB能量守恒：E°=1(m,•m2)v：1kl；22整理得：②2 m,+m2由于m,::m2，比较⑻,(b)得：1kl,21klf,即l,l2,即第一次碰撞弹簧的最大压缩量较大。TOC\o"1-5"\h\z(2)巳0飞20洛 ③动量守恒：BWo+^^20=(m,+m2)v,2 ④能量守恒：E^-(m,m2)v22-kl2 ⑤22由⑤式可知，当E。固定，《2=0时，l最大，由②③④式联立得弹簧压缩量最大时的能量分配：E,o —Eo，E20 m^Eom,+m2 m,+m2如图所示，质量为m的物体从光滑轨道的顶端A点，由静止开始沿斜道滑下，在半径为R的圆环部分的最低点B与另一质量为M的静止物体发生弹性碰撞，碰后M沿圆环上升,并在高度为ho处脱离圆环，而m则沿斜道上升后又滑下，并在M脱离点脱离圆环。试求:(〔)m与M之比；(2)A点的高度h。解答：以地面为参考系，m从斜面滑下到与M相碰前，m和地球组成的系统机械能守恒： 1mvm°二mgh2M与m碰撞前后动量守恒： mg二mvm!-MVmi弹性碰撞满足碰撞定律： 陷"二1vm0小球与M碰后，沿轨道上升，当它再次返回B点时的速度为Vm!(机械能守恒)，从B点到ho处，如下系统机械能守恒，M和地球组成的系统:1212—MVmi MVm2Mgho22m和地球组成的系统：1212mVmi mVm2mgho22M(m)脱离圆环时，圆环与M(m)之间的相互作用力为零，此时，对m牛顿第二定律：v2MgcosO=M罟对m牛顿第二定律：2mgcos日=mV^由图得几何关系：ho=联立上述各方程可得：=R+Rcosq，其中日为R与竖直方向的夹角。⑴M一3，(2)h-6%-2R。一根轻绳跨过具有光滑水平轴的定滑轮(质量可忽略)两个质量分别为m!和m2的人各抓住绳子的一端。开始时，两人与水平轴之间的高度差分别为 hi和h2，他们同时开始向上爬，并同时到达该滑轮的水平轴处。试求他们爬绳所经历的时间t解答：分别以两个人为研究对象，以转轴为坐标原点，向下和垂直纸面向外为正方向，以转轴为参考点，对每个人分别应用角动量定理，左边人角动量定理： ligg-fRdt=-RmM-0=-Rmj^dt右边人角动量定理： J(f-m2g)Rdt=Rm2v2—0=Rm2dt积分得：m10-hj=—m1gt^iifd2t21 2 2m20_h2 m2gt11fdt联立解得：t=且讪一讪2」飞g(m)2—m—)7.当地球处于远日点时，到太阳的距离为1.52X1011m，轨道速度为2.93X104m/s,半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为 1.47X1011m。求：(1)地球在近日点时的轨道速度；(2)两种情况下，地球的角速度。解：由角动量守恒mVir1=mV2r2 —/V2=vir2V2=2.93x104x1.52x1011=3.03x104mV11.47x1011 =2.93x10431==1.93x10-7r11.52x101132二V23.03x104=2.06x10-7「21.47x10118.试证质点