2022-2023学年浙江省台州市温岭市第九中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭市第九中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）

A.(1)(2)

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D2.三角形面积为为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（

）A、

B、

C、（为四面体的高）D、（其中分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D3.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略4.函数在（1，1）处的切线方程为 （

） A． B． C． D．参考答案：A5.当时，函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过点M（－2,4）作圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是参考答案：D7.设集合，,则等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)参考答案：A集合,.等于(0,3).故答案为：A.

8.方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：A9.某实验员在培养皿中滴入了含有10个某种真菌的实验液，经1小时培养真菌数目繁殖为原来的2倍，经测量知该真菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间(单位：小时)，表示真菌个数，经过8小时培养，真菌能达到的个数为(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120参考答案：C10.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是（

）A、1

B、－1

C．i

D、－i参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略12.方程,实数解为

。参考答案：13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________.参考答案：1略14.不等式的解集为______________________________;参考答案：15.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家。参考答案：20

略16.已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是______________。参考答案：（2，3）17.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．19.（本小题满分12分）设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，（1）求点C的坐标；（2）求。参考答案：22、解：设=（x,y），∵，∴，∴2y–x=0，①又∵∥，=（x+1，y-2），∴3(y-2)–(x+1)=0，即：3y–x-7=0，②由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。

略20.(13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？

参考答案：解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。据题意可得

因为

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。

21.设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．参考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,则

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)当a≥1时,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.

(2)当01=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是单调函数

注:①判断单调性常规思路为定义法;

②变形过程中>|x1|≥x1;>x2;

③从a的范围看还须讨论0

略22.（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a

第3组[70，80）200.40第4组[80，90）

0.08第5组[90，100）2b

合计

（Ⅰ）写出a、b、x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，样本容量==50，∴b==0.04，第四组的频数=50×0.08=4，∴a=50﹣8﹣20﹣2﹣4=16．y═0.00