2022年河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学高三数学理联考试题含解析

2022年河北省秦皇岛市桥梁厂子弟中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为R，是极大值点，以下结论一定正确的是（

）A

B是的极小值点C是的极小值点

D是的极小值点参考答案：D略2.已知命题：“，总有”的否定是“，使得”;命题：在中，“”是“”的必要不充分条件.则有A.真真

B.真假

C.假真

D.假假参考答案：A3.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数等于（

）A．16

B．9

C．16或9

D．12参考答案：B4.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则

等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算；向量的模.F2【答案解析】C解析：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选C.【思路点拨】利用向量差的坐标表示，求出=（x，y），再由||=计算即可．5.已知函数（其中无理数e=2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B．(2,+∞) C． D．参考答案：C由题意可得函数的定义域为，且.令得或，则函数在，上单调递增；令得，则函数在上单调递减.∵∴函数的图象如图所示：令，则的增减性与相同，.∵关于的方程有四个不等的实根∴有四个不等的实根，即在和上分别有根.令，则.∴，即∴故选C.

6.A. B. C. D.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】A

4cos10°-tan80°=4cos10°-=4cos10°-======-，故选：A．【思路点拨】利用两角和差的三角公式，把非特殊角转化成特殊角，化简原式，可得答案．7.函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．

B．

C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为．双曲线的右焦点为（c，0），则．渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键．9.已知集合，在区间上任取一实数，则“”的概率为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在对数式中，实数a的取值范围是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为锐角，若

▲

.参考答案：12.若函数是偶函数，则

．参考答案：13.若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．

参考答案：①②③

略14.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知函数则满足不等式的取值范围是____.参考答案：（﹣1，﹣1）略16.由图(1)有关系，则由图(2)有关系

。参考答案：答案：

17.已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是

▲___参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．参考答案：证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC，∴AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（圆周角定理）∴∠E=∠C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．解答：证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC，∴AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（圆周角定理）∴∠E=∠C（等量代换）点评：本题考查的知识点是圆周19.（13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.

参考答案：（Ⅰ）解：由已知得：.

由为偶函数，得为偶函数，

显然有.

又，所以，即.

又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立.

显然，当时，不符合题意.

当时，应满足

注意到

，解得.

所以.

（Ⅱ）证明：因为，所以.要证不等式成立,即证.

因为,

所以

.所以成立.

20.已知函数（）．（I）若不等式的解集为或，求的值．（II）若对，，求实数的取值范围．参考答案：（I）；法一：由已知得，……2分当，即，得；……3分当，即，……4分由已知的解集为或，则显然．……5分法二：由已知易得的图象关于直线对称，……3分又的解集为或，则，即．……5分（II）法一：不等式恒成立，即恒成立．……6分当时，即恒成立，得，解得；……7分当，即恒成立，得，解得；……8分当，即恒成立，得，解得．……9分综上得．……10分法二：不等式恒成立，即恒成立，由图象可知在处取得最小值，……8分而在处取得最大值，故，得．……10分21.(14分)在平面直角坐标系xoy中，设点F(1,0)，直线:，点P在直线上移动,R是线段PF与y轴的交点,.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M,N．求证：直线MN必过定点R(3,0)．参考答案：解：(1)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…7分(2)设，，直线AB的方程为…8则（1）-（2）得，即，………9分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……10分同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，……12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．……14分22.（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC．（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题．【分析】：（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行线的性质可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用对顶角的性质即可证明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，