2022年山东省德州市跃华中学高二数学文联考试题含解析

2022年山东省德州市跃华中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C2.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B3.已知集合,则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略5.若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2 B．a1＜a2C．a1=a2 D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，==84，==85，∴去掉一个最高分和一个最低分之后，a1=[（85﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（81﹣84）2]=2.4．[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．∴a1＞a2．故选：A．7.观察下列不等式：.据此你可以归纳猜想出的一般结论为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.【详解】即为，即为，即为，即为，故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.8.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．9.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（

）． A． B． C．线段的长短而定 D．以上都不对参考答案：A∵线段在平面内，∴直线上所有的点都在平面内，∴直线与平面的位置关系是：直线在平面内，即，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为

km.参考答案：略12.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．13.若函数（）有两个极小值点，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框15.复数的共轭复数是

．参考答案：－i，故该复数的共轭复数为.

16.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

参考答案：

17.若tan=3，则的值等于____________；参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在上的减函数，且满足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2-x）<2,求x的取值范围。参考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0

（2）由f（x）在（0，+）减19.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣20.设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点(0,6).（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．21.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，所以有，

①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆

22.（本小题满分12分）已知函数.().

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，有成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：x1+00+单调递增极大单调递减极小单调递增------------------------4分∴当时，函数有极大值，----------------5分当时函数有极小值，------------