2022-2023学年湖南省娄底市新化县第十五中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市新化县第十五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）]参考答案：A略2.已知等比数列的公比为q，则’’”是.为递减数列的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D若，则数列前n项依次为-1，-，显然不是递减数列

若等比数列为-1，-2，-4，-8显然为递减数列，但其公比q=2，不满足

综上是为递减数列的既不充分也不必要条件

注意点：对于等比数列，递减数列的概念理解，做题突破点;概念，反例3.已知曲线C的方程为，现给出下列两个命题：p：是曲线C为双曲线的充要条件，q：是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（

）A. B.C. D.参考答案：C 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假。【详解】若曲线C为双曲线，则，可解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m≠1，所以命题q为假命题因而为真命题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。4.已知曲线y=x2-1在x=xo点处的切线与曲线y=l-x3在x=xo点处的切线互相平行，则xo的值为（

）。A．0

B．0或

C．

D．0或参考答案：答案：B5.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列式子中与相等的是

（

）

（1）；

（2）；

（3）

（4）。

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）（4）参考答案：B7.设a,b,c为三角形三边，且若，则三角形ABC的形状为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：B8.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（

）（A）有且只有一条

（B）有两条

（C）有无穷多条

（D）必不存在参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准的方程和几何性质.【正确选项】C【试题分析】由已知得抛物线的焦点坐标为，当轴时，不符合题意，故直线的斜率为k,则，联立，设，因为，所以，故答案为B.9.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C10.函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知为锐角，，平分，在线段上，点为线段的中点，，若点在内（含边界），则在下列关于的式子①；②；③；④中，正确的是

（请填写所有正确式子的番号）参考答案：②③④12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：40，．判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解：几何体是放倒的三棱柱去掉两个三棱锥后的几何体，底面是边长为4，8的矩形，两个侧面都是等腰梯形上、下底边长为8，4；两侧是全等的等腰三角形，底边长为4，三角形的高为：=．等腰梯形的高为：=．几何体的体积为+2×=40几何体的表面积为：S=4×8++2×=32+16，故答案为：40，．13.已知函数的定义域为[]，部分对应值如下表：0451221

的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：①函数是周期函数；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_____________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②⑤试题分析：对①，由于在区间[]之外函数无意义，故不是周期函数；对②，由导数可知，函数在[0,2]上是减函数，正确；对③，根据对应值表知，函数在区间[]上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对④，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对⑤，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.14.已知，，则

．参考答案：15.定义在R上的奇函数满足则=

．参考答案：16.在极坐标系中，曲线ρ3cosθ+1=0上的点到A（1，0）的距离的最小值为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，可得y2=﹣，设P（x，y）是曲线上的任意一点，利用两点之间的距离公式可得|PA|=，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，解：曲线ρ3cosθ+1=0化为（x2+y2）x+1=0，∴y2=﹣，设P（x，y）是曲线上的任意一点，则|PA|===，由y2=﹣≥0，解得﹣1≤x＜0，由=2，当且仅当x=﹣时取等号．∴|PA|min=．故答案为：．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．17.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是

．

（填入所有满足条件函数的序号）参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数（）的单调性；（2）若时，对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1），当时，，∴在上单调递增.当时，，故当或时，在上单调递增.当时，令，得或；令，得.∴在上单调递减，在，上单调递增.（2）设.则，当时，，若，，则，∴在上单调递增，从而.此时，在上恒成立.若，令，当时，；‘当时，.∴，则不合题意.故的取值范围为.19.已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.

参考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.

略20.（本小题满分10分）选修4—5：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（．参考答案：（1）（2），

【知识点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：．将代入得．（5分）（Ⅱ）的普通方程为．由，解得或．（8分）所以与交点的极坐标分别为，

（10分）【思路点拨】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标．21.已知函数．（1）当a=2时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，原不等式可化为，

……1分①当时，，解得，所以；…………2分②当时，，解得，所以；…3分③当时，，解得，所以．…………4分综上所述，当时，不等式的解集为．

…………5分（2）不等式可