2022-2023学年浙江省湖州市孝丰中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省湖州市孝丰中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合CUA=（）A．{0} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合CUA={0，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则

（

）A．

B．C．

D.参考答案：A3.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B4.已知两点，，点C是圆上任意一点，则△ABC的面积最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：5.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数的和是（

）

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

参考答案：C6.设函数，则是

（

）

A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略7.（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：B考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答： 圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评： 本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．8.已知，则等于

（

）参考答案：A9.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24参考答案：B10.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

（

）A

B

C

D参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

。参考答案：略12.已知，sin（）=－sin则cos=

_．参考答案：13.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形14.为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是

.(填上所有正确命题的序号).①若,则； ②若，则；③若,则； ④若，则.参考答案：①③①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若,则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.

15.函数的值域为

▲

.参考答案：{-1,3}16.已知非零向量，，若且，则

．参考答案：由题意，即，所以向量反向，又由，所以，即，所以，即，所以.

17.已知数列满足，且，则an=__▲__．参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角的对边分别为，已知向量与平行..（1）求的值；（2）若，周长为5，求的长.参考答案：解：（1）由已知得,由正弦定理，可设则,即

,

……3分

化简可得，又，所以，因此.

……6分（2）

……8分由（1）知，

……10分由.

……12分19.(本题满分8分)已知,函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，若，求的面积．参考答案：（1），的最小值为，最小正周期为

……………3分（2），则．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②联立，得,．

……………7分

……………8分20.设全集U=R，A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}（1）求A∩B（2）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集、补集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|{﹣2＜x≤2}（2）?UA={x|x≤﹣2或x≥3}；∴（?UA）∪B={x|x≤2或x≥3}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．21.（16分）已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且，点Q是边AB上一点，且．（1）求实数λ的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标；（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 综合题．分析： （1）先设P（14，y），分别表示，然后由，建立关于y的方程可求y．（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得①②，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0≤t≤1，则有分别表示，，由向量的数量积整理可得，利用二次函数的知识可求取值范围．解答： （1）设P（14，y），则，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以点P（14，﹣7）．（2）设点Q（a，b），则，又，则由，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以，即3a+b﹣15=0②联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．（3）因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则，，，，则=，故的取值范围为．点评： 平面向量与函数的综合问题中，向量的数量积、向量的平行一般是作为转化的基本工具，最后转化为函数的问题，二次函数在闭区间上的最值是求解是函数性质应用中容易出现错误的地方．22.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，﹣2)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[，]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函