2022-2023学年河北省廊坊市石虎中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市石虎中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}，则M∩N=（）A．A{﹣1，2} B．[﹣1，2] C．{0，1} D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x（x﹣2）≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1}．故选：C．3.已知a∈R，若f（x）=（x+）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，分类讨论，利用极值、函数单调性，即可确定a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=（x+）ex，∴f′（x）=（）ex，设h（x）=x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）=3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）=0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a=0时，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．4.已知两定点A（0，﹣2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足||﹣||=2，则?为(

)A．﹣12 B．12 C．﹣9 D．9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】由||﹣||=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4进行运算得答案．【解答】解：由||﹣||=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，∴b=，∴P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4=9+4﹣4=9．故选：D．【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题．5.设等比数列的前项和为，若，，则公比A．1

B.2

C．4

D．8参考答案：C6.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下列各组向量中不平行的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

240种.

192种.

96种.

48种参考答案：B9.复数的共轭复数是A. B. C.

D.参考答案：B10.函数的大致图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，若，则

．参考答案：412.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等

于

．参考答案：4略13.已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则

．参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.

14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为． 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积． 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2， ∴球的半径为，球的体积是V==， 故答案为： 【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错． 15.若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为

▲

．参考答案：1因为是非零实数，故原不等式可化为恒成立．又，所以的最小值为1．16.设是虚数单位,复数=

．参考答案：17.幂函数的图像经过点，则的值为__________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即

.……………11分).……………14分19.设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）.（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

参考答案：解：（1）依题意得，解得a=1.

（1分）所以，

（2分）故双曲线C的方程为.

（3分）（2）设，则有.两式相减得：， （4分）由题意得，，，

（5分）所以，即.

（6分）故直线AB的方程为.

（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P.因为AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上；又CD为圆P的弦且垂直平分AB，故圆心P为CD中点M.（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可.由得：A（-1，0），B（3，4）.

（9分）由（1）得直线CD方程：，

（10分）由得：C（-3+，6-），D（-3-，6+），

（11分）所以CD的中点M（-3，6）.

（12分）因为，，，，

（13分）所以，即A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的圆上.

（14分）

20.已知函数，（1）求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.参考答案：解析：（Ⅰ），

------------------2分∵

∴

---------------------4分∴

--------------------6分(Ⅱ)∵，∴，，

-----------------9分又∵

∴

------12分21.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，（1）求证：；（2）若，，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由正弦定理可得结论成立；（2）利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理即可解得的值.【详解】（1）∵，∴，可得，所以由正弦定理可得：.（2）∵，为三角形内角，∴，又，∴，∴，由余弦定理可得．整理得，解得（负值舍去）．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题.22.为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分k的范围节排器等级节排器利润率k≥85一级品a75≤k＜85二级品5a270≤k＜75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式能求出至少有2件一级品的概率．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为，二级品的概率，三级品的概率为，若从乙型号节排器随机抽取3件，则二级品数ξ所有可能的取值为0，1，2，3，且，由此能求出ξ的分布列和数学期望．②由题意分别求出甲型号节排器的利润的平均值和乙型号节排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号节排器的平均利润率较大．【解答】解：（1）至少有2件一级品的概率．（2）①由已