2022年河南省新乡市漯河五高高一数学理下学期期末试题含解析

2022年河南省新乡市漯河五高高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

2.在中，内角的对边分别是，若，，则=A

B

C

D参考答案：A3.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．4.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案：C如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C

5.设函数，则下列说法中正确的是（

）A.在区间内均有零点.

B.在区间内均无零点.C.在区间内有零点，在内无零点.D.在区间内无零点，在内有零点.参考答案：D略6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．2

B．1C.

D.参考答案：C略8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．9.下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝

B．y＝C．y＝

D．y＝参考答案：A10.已知甲乙两车间的月产值在2011年元月份相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值,乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2011年8月份发现两车间的月产值又相同,比较甲乙两个车间2011年4月月产值的大小,则有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略12.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略13.若，则＝

．参考答案：略14.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为

；参考答案：15.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略16.__________．参考答案：原式，故答案为．17.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求的值；（2）若，求角C的大小.

参考答案：解：（1）由正弦定理得： ………………（2分）即即

…………（4分）即∴

即

…………（6分）（2）由（1）知

∴

…………（8分） …………（11分）∴

…………（12分）

19.在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；（提示：茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。）（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。参考答案：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝＝1.3乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14S乙＝＝0.9由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。

20.（本小题满分12分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即…………….4分是函数的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略21.已知函数.（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的图象如右图；函数的单调递减区间是单调增区间是及（2）作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点。由函数的图象易知：略22.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？参考答案：(1)57分钟.(2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机