2022年安徽省滁州市三关中学高一数学文联考试题含解析

2022年安徽省滁州市三关中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.

的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤π B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx大于等于cosx，即可求出x的范围．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故选：C．4.设集合，,则(

)A.

B.

C.}

D.参考答案：C略5.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．6.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.7.设集合A，B，C满足：A∪CRB=A∪CRC，则必成立

（）

A、B=C

B、A∩B=A∩C

C、CRA∩B=CRA∩C

D、A∩CRB=A∩CRC参考答案：C8.（5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 循环结构．专题： 规律型．分析： 按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答： 由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评： 本题主要考查程序框图的识别和运行．9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11参考答案：C10.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.参考答案：-9912.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于

_

参考答案：13.已知角α和β满足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，则角α和角β满足的关系式是

．参考答案：α+2β=【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根据角的范围，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β满足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案为：α+2β=14.在等差数列中，已知，则当

时，前项和有最大值。参考答案：略15.化简=

参考答案：16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.

17.若存在实数和，使得则实数的所有可能值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】（1）由AC边上的高BH所在直线的方程为y=0即x轴，得到AC边所在直线的方程为x=0即y轴，把x=0与2x﹣2y﹣1=0联立即可求出C的坐标，因为点B在x轴上，可设B的坐标为（b，0）利用中点坐标公式求出AB的中点D的坐标，把D的坐标代入到中线CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐标；（2）根据A和B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，根据B和P的坐标求出线段BP的垂直平分线方程，设出圆心M的坐标，代入AB垂直平分线方程得到①，然后根据斜率为1的方程与圆相切，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到直线MP的斜率为﹣1，根据M和P的坐标表示出直线MP的斜率让其等于﹣1得到②，联立①②即可求出圆心M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出线段MA的长度即为圆的半径，根据所求的圆心M和半径写出圆的方程即可．【解答】解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以直线AC的方程为：x=0，又直线CD的方程为：2x﹣2y﹣1=0，联立得解得，所以，设B（b，0），则AB的中点，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线上，设圆心M坐标为，因为圆心M在直线4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圆心，半径，则所求圆方程为+=，化简得x2+y2+x+5y﹣6=0．19.已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．参考答案：（1）；（2）略(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步