2022年河南省商丘市永城搓城乡搓城中学高一数学理期末试题含解析

2022年河南省商丘市永城搓城乡搓城中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（4分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个参考答案：C考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题；探究型．分析： ①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断；②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断．解答： ①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能．②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行．综上③④正确故选C点评： 本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比较熟练，本题考查了推理论证的能力3.设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}参考答案：B4.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D5.有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（

）A.横坐标变为原来的，再向左平移； B.横坐标变为原来的，再向左平移；C.向左平移，再将横坐标变为原来的； D.向左平移，再将横坐标变为原来的.参考答案：BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.6.化简（

）A．1

B．-1

C.

D．参考答案：B原式故选B.

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．【点评】本题考查等差数列的性质．8.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B9.函数的图象为参考答案：D10.在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=，y=lg|sinx|中，以π为周期，在上单调递增的偶函数是（）A．y=sin|x|B．y=cos|x|C．y=D．y=lg|sinx|参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用三角函数的奇偶性、单调性和周期性，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin|x|不具有周期性，故排除A；由于函数y=cos|x|在上单调递减，故排除B；由于函数y=在上单调递减，故排除C；由于函数y=lg|sinx|的周期为π，且是在上单调递增的偶函数，故满足条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．12.若，则的值等于_______________．参考答案：13.函数y=ax﹣3+3恒过定点．参考答案：（3，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax﹣3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）14.函数在区间上的最大值为3，则实数的值为______.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构造方程求得.【详解】①当时，，不满足题意②当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，，解得：③当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.15.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．参考答案：，，得，则，令，得，又，则的取值范围为.16.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．参考答案：3:217.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）时，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）＞0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有log2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即为log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），则0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题．19.已知是二次函数，且满足，（1）求；

（2）若在单调，求的取值范围。参考答案：（1）设

…………1分

由已知

，代入得，即………2分

.。。。4分

由已知

∴可知

故

……………7分20.（本题满分10分）.已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6.(1)求弧AB的长;(2)求弓形OAB的面积.参考答案：(1)∵rad,r=6,∴弧AB的长为.(2)∵,又sin∴.21.．（本题满分12分）设数列的各项都是正