2022年安徽省安庆市洲头乡中学高三数学文模拟试题含解析

2022年安徽省安庆市洲头乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．11

B．10

C．9

D．8．5参考答案：B

本题考查了线性规划以及数形结合求最值的能力，难度一般。画出可行域，在可行域内平行移动直线，当其经过与的交点时，取得最大值2.下图是根据变量的观测数据()得到的散点图，由这些散点图可以判断变量具有相关关系的图是(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④参考答案：D略3.已知为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．-1

B．1

C．

D．

参考答案：A略4.且是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}参考答案：D6.已知等差数列中，前项和，且，则等于

（

）A．45

B.50

C．55

D．不确定参考答案：B7.下列命题中，真命题是A.函数的周期为2π

B.，C.“”的充要条件是“”

D.函数是奇函数参考答案：D8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D9.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略10.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，则M∩N=[－3,3]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。12.已知为锐角，且，则的值为_________.参考答案：试题分析:由可得,即,又为锐角,,故应填答案.考点：三角变换的公式及运用.13.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.参考答案：略14.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)>0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为参考答案：c>a>b由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，c＝f(4),．又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.15.已知sin=

.参考答案：16.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有种．参考答案：30考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可解答：解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有36﹣6=30，故答案为：30点评：对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．17.若对任意恒成立，则a的取值范围是________参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．19.（本小题满分12分）

已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值为一2．(I)求证：平面ADE⊥平面CDE；(Ⅱ)求二面角A一BD-C的大小．参考答案：20.在几何体中,是等腰直角三角形,,和都垂直于平面,且，点是的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面夹角的余弦值。参考答案：略21.已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比