2022年福建省南平市邵武第一中学高二数学理联考试题含解析

2022年福建省南平市邵武第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．－e

B．1－e

C．－1

D．0参考答案：C2.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，，∵与互相垂直，∴，解得：．故选．4.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.下列有关命题的说法正确的是（

）

命题P：“若，则”，命题q是p的否命题.A.是真命题

B．q是假命题C．p是真命题

D．是真命题参考答案：D6.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D7.在下列函数中最小值为2的是（）A、

B、C、

D、参考答案：C略8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积()A．与x，y，z都有关

B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关

D．与z有关，与x，y无关参考答案：D略9.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C略10.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（***）A.

B.

C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.参考答案：12.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k＝___________．参考答案：－1略13.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略14.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

__．参考答案：4略15.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略16.若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是

.参考答案：

17.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣1）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[0，1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（2）由（1）可得f（x）在[0，1]递增，即可得到所求的最值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）ex的导数为f′（x）=xex，令f′（x）=0，得x=0．f（x）与f′（x）的情况如下：

x

（﹣∞，0）

0（0，+∞）f′（x）﹣0+f（x）减﹣1增所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0）；单调递增区间是（0，+∞）．（2）由（1）函数f（x）的递增区间为（0，+∞），所以函数f（x）在[0，1]上单调递增，所以当x=0时，f（x）有最小值f（0）=﹣1；当x=1时，f（x）有最大值f（1）=0．19.某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据.x681012y2356

(1)请根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=b+a.(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力.

()参考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，当x=11时，y=0.7×11－2.3=5.420.已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）求在区间[－2，2]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）……………1分

令，解得……………3分

所以函数的单调递减区间为……………5分（Ⅱ）因为

所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，………10分略21.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为

…4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．…5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．…7分把代入椭圆方程，整理得，，．…9分．………12分

当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．…13分当最大时，面积取最大值．…………14分22.已知函数f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期计算公式