统考版2023高考数学二轮专题复习第三篇关键能力为重研重点保大分专题二数列第1讲等差数列等比数列课件理

第1讲等差数列、等比数列考点一考点二考点三考点四考点一等差、等比数列的基本运算

a1＋（n－1）da1·qn－1

答案：D

归纳总结等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．对点训练1．[2022·福建三明检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝－14，S3＝－39，则S10＝(

)A．6

B．10

C．12

D．20答案：B解析：因为a2＋a5＝2a1＋5d＝－14，S3＝3a1＋3d＝－39，所以解得a1＝－17，d＝4，所以T10＝10a1＋45d＝－170＋45×4＝10.故选B.2．[2022·四川三模]已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝81，S3＝13，则a6＝(

)A．21B．81C．243D．729答案：C

考点二等差、等比数列的性质及应用考点二等差、等比数列的性质及应用——分清条件，类比性质

等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(q≠－1)

答案：B

(2)[2022·四川绵阳一模]已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为(

)A．25B．20C．15D．10答案：B

归纳总结与数列性质有关问题的求解策略抓关系抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解用性质数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题

答案：B

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝10，S9＝72，数列{bn}中，b1＝2，bnbn＋1＝－2，则a7b2020＝________．－10

考点三等差、等比数列的判定与证明考点三等差、等比数列的判定与证明——用定义，巧构造

等差数列等比数列定义法an＋1－an＝d通项法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中项法前n项和法Sn＝an2＋bn(a，b为常数)Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)证明数列为等差(比)数列一般使用定义法．

考点四数列与新定义相交汇问题

答案：B

归纳总结数列新定义型创新题的一般解题思路(1)阅读审清“新定义”．(2)结合常规的等差数列、等比数列的相关知识，化归、转化到“新定义”的相关知识．(3)利用“新定义”及常规的数列知识，求解证明相关结论．对点训练意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2023项的和为(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各项除以2的余数，故{an}为1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…所以{an}是