2022-2023学年广西壮族自治区柳州市金秀高中高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市金秀高中高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题．2.在△ABC中，，，A=60°，则此三角形解的个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：B3.已知，则（

）．A. B. C. D.参考答案：A.所以选A.【名师点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度：（1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.（2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.（3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用或变用公式”、“通分或约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.4.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A5.在边长为1的正三角形ABC中，，E是CA的中点，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：B略6.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.

B. C.

D.参考答案：C7.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若，，则的值是A．14 B．16 C．18 D．20参考答案：B8.已知的值为

（

）A．－2

B．2

C．

D．－参考答案：D略9.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取

A．14辆，21辆，12辆

B．7辆，30辆，10辆

C．10辆，20辆，17辆

D．8辆，21辆，18辆

参考答案：B略10.已知函数，那么f[f（）]的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣参考答案：B解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，若A={0}，则实数的值为__________。参考答案：-1略12.若函数的定义域为，则函数的定义域为

.参考答案：由题意可知，，解得.故函数的定义域为

13.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：614.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略15.甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。16.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

.参考答案：17.．阅读下列程序，并指出当a=3，b=–5时的计算结果：a=

，b=

．

参考答案：a=0.5，b=–1.25

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的不等式：.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：（1）（2）原式等价于当时，解集是当时，解集是当时，解集是略19.（13分）设a＞1，函数y=logax在闭区间上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．参考答案：考点： 指数函数综合题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据y=logax在（0，+∞）上是增函数，可得M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．再由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，求得a的值．（2）由a=2可知，M=log26=1+log23，m=log23，再利用对数的运算性质可得3M与6m的大小关系．解答： （1）∵a＞1，y=logax在（0，+∞）上是增函数，∴y=logax在闭区间上是增函数．∴M=ymax=loga6，m=ymin=loga3．由M﹣m=1可知，loga6﹣loga3=1，∴．（2）由a=2可知，y=log2x，∴M=log26=1+log23，m=log23，∴，，∴3M=6m．点评： 本题主要考查指数函数的单调性应用，对数的运算性质，属于中档题．20.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．考点：函数模型的选择与应用

21.(本小题满分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夹角为60o，求；

(Ⅲ)若与垂直，求当为何值时，？参考答案：（本小题15分）(Ⅰ)

……（5分）(Ⅱ)

,∴

…（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若与垂直

∴=0

∴使得，只要……（12分）即

……（14分）

∴

……（15分）略22.已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a＞0而；①当a，b∈（0，1）时，f（x）=在（0，1）上为减函数．故

即

解得

a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当a，b∈[1，+