2022年四川省成都市西江中学高三数学理月考试卷含解析

2022年四川省成都市西江中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略2.设函数，则的值域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是

(

)A．若，,则

B．若，,则

C．若，,则

D．若，,,,则参考答案：C5.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略6.复数的实部为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意可得，，其实部为2，故选D.7.已知，，，则||=A.4

B.15

C.

D.参考答案：A8.命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．对任意的x∈R，f（x）≤0B．对任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根据命题“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命题：“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故选D．点评：掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键．9.在正项等比数列中，，则的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为

（用数字作答）．参考答案：56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．12.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则参考答案：①②③①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：13.过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为______。参考答案：14.已知平面向量，，且，则实数的值为__________．参考答案：解：∵，∴，即，解出．15.已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①对；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

则f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

当x∈(2k,2k＋1]时，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②对．

假设存在n∈Z满足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③错；

∵x∈(2k,2k＋1]时，f(x)＝2k＋1－x，单调递减，

故当(a，b)?(2k,2k＋1)时，f(x)在(a，b)上单调递减，故④对．

16.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．17.（几何证明选讲）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________.（用角度表示）参考答案：【知识点】弦切角。N1【答案解析】55°

解析：如图所示，连接，则.故，∴.【思路点拨】连接，则.再根据求出结果即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=1是的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间．（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f′（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数的单调递减区间为：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．19.（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列｛｝对n均有++…+=成立，求++…+。参考答案：(1)由已知得=1+d,=1+4d,=1+13d,

………1分=(1+d)(1+13d),d=2,

=2n-1

…………3分又==3，==9

数列{}的公比为3，=3=.

……………6分(2)由++…+=

（1）当n=1时，==3，

=3

……………8分当n>1时，++…+=

（2）

……………9分（1）-（2）得=-=2

……………10分=2=2

对不适用=

……………12分…=3+23+2+…+2=1+21+23+2+…+2=1+2=.……………14分20.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．

（1）求的大小；

（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

（注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）．参考答案：解：（1）因为，所以即：，所以因为，所以所以……………

6分（2）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：…………10分

所以

………12分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以（注意;选择②③不能确定三角形）略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．参考答案：（1），；（2）．（1），平方后得，又，的普通方程为．，即，将代入即可得到．（2）将曲线化成参数方程形式为（为参数），则，其中，所以．22.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，E是BC的中点，点F在侧棱CC1上，且CC1=4CF（Ⅰ）求证：EF⊥A1C；（Ⅱ）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，这直线垂直可转化为向量垂直，计算即可；（II）所求值即为平面AEF的一个法向量与平面AC1的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答： （I）证明：以点A为原点，AC为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由