2022-2023学年广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，，则

（

）A．：，

B．：，C．：，

D．：，参考答案：A2.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.若实数a，b，满足，则的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．参考答案：B略4.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略8.不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．9.计算lg﹣8-10的值为（）A．﹣B．- C． D．﹣4参考答案：D考点： 对数的运算性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 利用对数的运算法则，即可得出结论．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故选：D．点评： 本题考查对数的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．10.圆在点处的切线方程为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离是

______

__．

参考答案：12.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）13.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：114.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=

．参考答案：6【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，为共线向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：615.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是

．参考答案：1.416.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：，如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点，其体积，考查各个面的面积：，,,等腰△PAD中，AD=2，，则其面积为：，则其表面积为：.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．17.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数(单位：人)第一组[20,25)2第二组[25,30)a第三组[30,35)5第四组[35,40)4第五组[40,45)3第六组[45,50]2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．参考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分频率直方图如图

-----------------------8分(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.----------12分19.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵命题为真，当时，，∴，故；当时，，符合题意；当时，恒成立.综上，.（Ⅱ）若为真，则，即.∵若为真，为真，∴真假，∴，解得.20.(本题满分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围．参考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，………………（3分）B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，得m＝3.………………（6分）(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．………………（8分）∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.………………（11分）

即m＞5或m＜－3………………（12分）21.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定t的值，使平面.参考答案：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ

…………1分∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ

……2分又BQ∩PQ=Q

…………3分∴AD⊥平面PQB，……4分AD平面PAD

…………5分∴平面PQB⊥平面PAD

…………6分（2）当时，平面……7分

连AC交BQ于N……9分由可得，，……10分平面，平面，平面平面，……12分

即：

……14分略22.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的