2022-2023学年湖南省永州市博雅实验学校高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市博雅实验学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值和最大值分别为A.－3，1

B.－2，2

C.－3，

D.－2，参考答案：C2.在△ABC中，若3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，则角C为

A.30°或150°

B.30°

C.150°

D.60°参考答案：B把两式3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1两边进行平方后相加得：，所以，所以角C为30°。3.已知b，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．4.已知满足，则在区间上的最大值为A.4

B.

C.1

D.－2参考答案：B【考点】三角函数的频率、相位及初相，诱导公式由f(0)确定三角函数的初相，由诱导公式可知因此且故【点评】：考查三角函数相关知识，属于基本题型5.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值是

（

）A．

B．1或

C．1或

D．1参考答案：D略7.已知集合，，

且，则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：解析：A

因为，当，要使，则（舍去）；当，要使，则，所以；当，要使，则，所以；综合得：8.已知集合,集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,则,故应选B.考点：不等式的解法与集合的运算.9.已知条件P：|x|>1，条件q:x<-2，则是的(A)充分而不必要条件

（B)必要而不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.的展开式中，常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，令，解得．∴常数项为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，数列的前项和为，则___________.参考答案：由①，得②，①②得，即，所以数列的通项，所以．12.双曲线的渐近线方程________．参考答案：【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想13.已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.①；②曲线在处的切线斜率最小；③函数在存在极大值和极小值；④在区间(0,2)上至少有一个零点.参考答案：②③④【分析】根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项进行判断.【详解】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.①中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以①错误。②曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以②正确.③函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大值,在取得极小值,所以③正确。④，而，，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点.④正确。所以此题①错误，②③④正确。【点睛】此题是函数，导数，不等式的综合题，难度较高，属于拔高题。14.设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据题意求得sin（α+）=，再根据sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．【解答】解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．15.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）216.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

.参考答案：设函数，则，得函数在上为增函数，且，所以当时，有，得，故不等式的解集为17.若x，y满足条件，且，则z的最大值为

．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，,故答案为7.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），…1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；…………10分当时，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分20.（本小题满分12分）已知直线与直线垂直，且过点（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.参考答案：（Ⅰ）∵与垂直

∴∵过点

∴的方程即

……………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为

解得：

…………8分∴圆的标准方程为

…………12分21.已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。（Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率。参考答案：（Ⅰ）该小组恰有两次失败的概率……………4分（Ⅱ）由题可知X的取值集合为。……………1分则

……………6分故其分布列为X024P

，即所求数学期望为……………8分（Ⅱ）由题可知，在第