2022-2023学年山东省滨州市兴华双语中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省滨州市兴华双语中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为，故选D

2.圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0和圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，两圆外切，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，表示以（1，1）为圆心，半径等于2的圆．圆x2+y2+6x﹣2y+6=0的即（x+3）2+（y﹣1）2=4，表示以（﹣3，1）为圆心，半径等于2的圆．两圆的圆心距等于4=2+2，等于半径之和，两圆外切，故两圆的公切线的条数为3．故选C．3.等差数列中,,则（

）A.10

B.20

C.40

D.60参考答案：A4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

5.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B6.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.B.

C.

D.参考答案：B略7.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知等差数列，，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131参考答案：C9.全集，，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥b

B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D若a⊥M，M∥N，则a⊥N参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(2,3)到直线的距离不小于3，则实数a的取值范围是

．参考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．12.以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 ．参考答案：y2＝－20x略13.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．14.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是

．参考答案：1.415.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．16.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略17.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.

计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.已知椭圆M:的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线l的斜率为，求椭圆上到l的距离为的点的个数；

（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和,求|-|的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆的焦点为F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以椭圆方程为

……2分（Ⅲ）当直线无斜率时，直线为x=-1，此时，△ABD与△ABC面积相等，|S1-S2|=0

……7分当直线斜率存在时，显然，设直线为（）联立椭圆方程得显然△>0,且

……8分此时

……10分

因为，上式时等号成立综上的，|S1-S2|的最大值为

………………12分21.已知函数，．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数，满足，证明.参考答案：（1）f（x）的最大值为f（1）=0．（2）见解析（3）见解析试题分析：（1）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（2）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（3）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析：（1）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，当a=0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当a＞0时，x∈（0，）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；x∈（，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当a＜0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；（3）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，则由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正实数x1，x2，∴．22.如图，在中，边上的中线长之和等于.（Ⅰ）求重心的轨迹方程