2022-2023学年北京小务中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年北京小务中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.2.函数的图像

（

）A．关于轴对称B．关于直线对称

C．关于点(0,0)对称

D．关于点对称参考答案：D3.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

参考答案：D4.已知等比数列满足则

（

）A、64

B、81

C、128

D、243参考答案：A5.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.△ABC三边分别为a、b、c，且a︰b︰c=2︰3︰4，则△ABC的形状为A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C7.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为

（

）

A．（M∩P）∩S；

B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）参考答案：C8.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若关于x的方程9x+（a+4）?3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣8]∪[0，+∞） B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣8，﹣4） D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令3x=t＞0，由条件可得a=，利用基本不等式和不等式的性质求得实数a的取值范围．【解答】解：令3x=t＞0，则关于x的方程9x+（4+a）?3x+4=0即t2+（4+a）t+4=0有正实数解．故a=，由基本不等式可得：t+≥4，当且仅当t=时，等号成立，∴﹣（t+）≤﹣4，即﹣4﹣（t+）≤﹣8，∴a≤﹣8，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣8]．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-612.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：13.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：

14.已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，P(2，2)是该圆内一点，过P的最长的弦和最短的弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是______________．参考答案：最长的弦长为直径，故，最短的弦长是过且与直径垂直的弦长，故，由于所以面积为．考点：圆的性质应用．15.双曲线的渐近线方程为____▲____.参考答案：略16.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略17.若不等式组，表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分为10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l经过定点，倾斜角为。（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。参考答案：解:（1）圆：直线：------6分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得，

设是方程的两个根，则，所以--10分

19.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件．详解：（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．（2），．或又，综上，实数a的取值范围为：[3,+∞).点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论．20.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)画出y=f(t)(0≤t＜6)的图象;(3)写出研究进行到n小时(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)参考答案：(1)y=f(t)定义域为t∈［0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6时,为一分段函数y=图象如图2-1.

图2-1(3)n为偶数时,y=;n为奇数时,y=.∴y=21.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.22.(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.参考