2022-2023学年河北省邯郸市成安第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市成安第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，而，则λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不对参考答案：答案：B2.将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．3.若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A.

B.

C．1

D.5参考答案：B4.若的展开式中的第5项等于，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.7.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A．2π

B.π

C.

D.参考答案：答案：B解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴最小正周期为π，选B.8.复数

(是虚数单位的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，所以虚部是，选A.9.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为__________。参考答案：12.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。参考答案：13.双曲线的离心率等于

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率．解答： 解：由双曲线

可知a=3，b=4所以c==5∴离心率e==故答案为．点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质．14.记的展开式中第m项的系数为，若，则=__________.参考答案：【答案】5【解析】由得所以解得15.观察下列等式：

可以推测：=

。

参考答案：16.若,则展开式中的系数为

(用数字作答).参考答案：10略17.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数

（1）

若在上是减函数，求的最大值；（2）

若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。参考答案：解析：（1）=，由题意可知，在（0，1）上恒有则且，得，所以a的最大值为-1……….5分（2）的单调递减区间是，==0的两个根为和1，可求得a=-1，①

若（1，1）不是切点，则设切线的切点为，，则有，解得（舍），，，k=-1②

若（1，1）是切点，则k=综上，切线方程为y=1,x+y-2=0这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形它的面积S=…………..13分

19.（本小题满分14分）已知函数（a为实数）(I)当a=l时，求函数在上的最小值；(II)若方程（其中e=2.71828…）在区间上有解，求实数a的取值范围；(III)证明：：参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证．

参考答案：解：（1）当时，，∴

当时，，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴设的公差为，，∴∴（2）略21.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．参考答案：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－