2022年内蒙古自治区赤峰市学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市学院附属中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量与的夹角为120°，且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知||=1，||=，且⊥，则|+|为(

) A． B． C．2 D．2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出．解答： 解：∵；∴；∴||=．故选B．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：||=．4.已知z∈C，“”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B5.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A6.函数的图象大致是参考答案：A7.已知A＝{x||x－1|≤1，x∈R}，B＝{x|log2x≤1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的

()A．充分必要条件

B．必要不充分条件C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．9.设A为圆上动点，B（2，0），O为原点，那么的最大值为

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C10.下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1,0)处的切线的方程为__________．参考答案：【分析】对求导，带入得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案.【详解】带入得切线的斜率，切线方程为，整理得【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.

12.已知向量，，，若∥，则=___

．

参考答案：513.已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为______．参考答案：2略14.列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的

大小，从而估计总体的___ 情况。参考答案：比例

相应15.设函数，则________.参考答案：12∵，∴，由于，∴．故答案为12．

16.已知向量，满足=（1，﹣），=（x，3），若（2+）⊥，则x=

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：2+=（2+x，），∵（2+）⊥，∴（2+）?=2+x﹣3=0，解得x=1．故答案为：1．17.某冷饮店为了解气温对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表所示：x367910y1210887由图表数据可知：=﹣0.7，则线性回归方程为

******

.参考答案：=﹣0.7x+13.9

解：由==7，==9，=﹣b=9+7×0.7=13.9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设函数（Ⅰ）若时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围参考答案：19.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极

坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为

．参考答案：圆C方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为20.（2015?昌平区二模）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析： （I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＜在x＞1时恒成立，令h（x）=1+x2﹣lnx，求得导数，判断函数的单调性，运用单调性即可求得a的取值范围．解答： 解：（I）f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．定义域为（0，+∞），导数．依题意，f′（1）=0．所以f′（1）=3﹣a=0，解得a=3；

（II）a=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣3=，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=1+x2﹣lnx，则h′（x）=2x﹣=，所以h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0．故g'（x）＞0，故g（x）在（1，+∞）为增函数，即有g（x）＞g（1）=1，所以a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．点评： 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查导数的几何意义，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用参数分离和正确求导是解题的关键．21.．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜.

参考答案：(1)＝4n＋2(n∈N*)(2)略解析：解：(1)：因为数列是等差数列，所以，依题意，有即解得或(舍去)．所以数列{an}的通项公式为＝4n＋2(n∈N*)．(2)证明：由(1)可得Sn＝＋4n，所以＝＝＝.所以Tn＝＋＋＋…＋＋＝＋＋＋…＋＋＝＝－.因为Tn－＝－＜0，所以Tn＜.因为Tn＋1－Tn＝＞0，所以数列{Tn}是递增数列，所以Tn≥T1＝.所以≤Tn＜.

略22.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，