2022年山西省长治市五龙山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省长治市五龙山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设p:在内单调递增,q:,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是参考答案：B由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得，化简得．4.已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前n项和为，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.如果函数是奇函数，则函数的值域是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知，，则（

）A.

B.或

C.

D.参考答案：C【知识点】三角函数的求值解析：因为，所以或，得，则，所以选C.【思路点拨】抓住所给的三角函数值是特殊角的三角函数值是本题的关键.7.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是(

)A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C略9.角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．10.“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是参考答案：略12.设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______________.参考答案：613.线性方程组的增广矩阵是

．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得．【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为．故答案为．14.若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．参考答案：①②试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.15.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为________．参考答案：15略16.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：【考点】等比数列的性质．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为17.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.参考答案：【分析】设点，求出，再利用三角函数的图像和性质求出到直线距离的最大值.【详解】直线设点，∴当且仅当，即时取“”所以到直线距离最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查普通方程和参数方程的互化，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.在△ABC中，，，且△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）若D为BC上一点，且

，求的值．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．参考答案：（1）；（2）选①，；选②，．【分析】（1）利用三角形的面积公式得，再利用余弦定理，即可得答案；（2）①当时，由正弦定理，可求得，再由，可求得答案；②当时，由余弦定理和诱导公式，可求得答案；【详解】（1）由于，，，所以，由余弦定理

，解得．（2）①当时，在中，由正弦定理，

即，所以．

因为，所以．

所以，

即．

②当时，在中，由余弦定理知，．

因为，所以，

所以，

所以，

即．【点睛】本题考查正余弦定理、三角形面积公式、诱导公式等知识的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像在点P(1，f(1))处的切线为3x＋y－3＝0．

（I）求函数f(x)的解析式及单调区间；

（II）求函数在区间[0，t](t>0)上的最值．参考答案：(1)由P点在切线上得f(1)＝0，即点P(1,0)，又P(1,0)在y＝f(x)上，得a＋b＝－1，又f′(1)＝－3?2a＝－6，所以a＝－3，b＝2.故f(x)＝x3－3x2＋2.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)>0，解得x>2或x<0，∴f(x)的增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，减区间是(0,2)．(2)当0<t≤2时，f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2；当2<t≤3时，f(x)max＝f(0)＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－2，当t>3时，f(x)max＝f(t)＝t3－3t2＋2，f(x)min＝f(2)＝－2.21.设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，函数的恒成立问题，属于基础题．22.（本小题满分12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：班级一二三四人数3234

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的。设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为则……………