2022年湖南省益阳市沅江塞波中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省益阳市沅江塞波中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D4.已知函数，记，则大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A所以函数R上单调递减；5.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9 B．5 C．3 D．1参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；探究型；集合思想；数学模型法；集合．【分析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用条件求出x﹣y的值是解决本题的关键，是基础题．6.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A7.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】数形结合．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．8.下列命题：①②；③，其中正确命题的个数是A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A9.参考答案：B10.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）参考答案：A∵，定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故f(x)在递增，若，则，解得，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a+b=．参考答案：﹣1【考点】集合的表示法．【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值．【解答】解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，可得=0，即b=0，从而{a，0，1}={a，a2，0}，进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=﹣1．故答案为：﹣1．12.执行如图的程序，若输入的m=98，n=63，则输的m=．INPUT

m,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTIL,

r=0PRINT

mEND

参考答案：7【考点】伪代码；程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】分析如图所示的程序，得出程序运行后是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的问题，从而求出输出的m值．【解答】解：执行如图所示的程序，是用辗转相除法求输入的m、n的最大公约数的应用问题，当m=98，n=63时，输的m=7．故答案为：7．【点评】本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，是基础题．13.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：14.当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_____________.参考答案：2 略15.已知函数，则的值是____________．参考答案：略16.化简：=

．参考答案：17.函数f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．参考答案：6∵的对称轴为，且∴当时，，故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）令，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）设则解得：

∴（2）∵

∴

∴为递减数列∴∵恒成立∴∴∴解得：或19.（8分）已知α为第二象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α为第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.设向量，，其中，，函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为.（1）求函数f(x)的表达式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，且，求边长c.参考答案：（1）；（2）3【分析】（1），根据周期得到，代入点得到，得到解析式.（2）解得，根据得到，再利用余弦定理计算得到答案.【详解】（1）因为，由题意，，，将点代入，得，所以，又因，，即函数的表达式为.（2）由，即，又，，由，知，所以，由余弦定理知，所以.【点睛】本题考查了向量的数量积，三角函数解析式，余弦定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.设数列{an}满足，.（1）求证是等比数列，并求an；（2）求数列{an}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据条件可得，从而证得等比关系，再利用等比数列的通项公式求解即可；（2）利用分组求和即可.【详解】（1）∵，，∴，故是首项为1，公比为的等比数列，∴.（2），故.【点睛】本题主要考查了构造新等比数列，考查了数列的递推