2022-2023学年安徽省阜阳市阜临中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市阜临中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝参考答案：C3.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0参考答案：B略4.表达式化简后为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（

）A.450

B.1500

C.300

D.1350参考答案：A略6.过点且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y+4=3x B．y=x﹣ C． D．参考答案：D【考点】直线的点斜式方程．【分析】由直线的倾斜角为135°，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴斜率k=tan135°=﹣1，又直线过点P（，﹣2），∴直线的点斜式为y+2=﹣1（x﹣），即x+y+=0．故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键．7.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.对于函数，给出下列四个命题：

①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C9.已知为不同的平面,a,b为不同的直线则下列选项正确的是（

）A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：C【分析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.10.圆和圆的公切线有且仅有（

）条。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则实数t的取值范围是____.参考答案：t略12.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．13.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略14.在等差数列中，已知，则当

时，前项和有最大值。参考答案：略15.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：16.若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合指数函数的性质转化为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，根据一元二次函数和一元二次方程之间的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，设t=2x，则t＞0，则函数等价为y=t2+at+a+1，若函数f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一个零点，等价为y=t2+at+a+1=0，只有一个正根，若判别式△=0，则a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判别式△＞0，设h（t）=t2+at+a+1，则满足或，即①或，②①无解，②得a≤﹣1，综上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案为：a=2﹣2或a≤﹣1【点评】本题考查函数的零点与对应的方程的跟的关系，函数的零点就是对应方程的根．注意换元法的应用．17.集合A=至多含有一个元素，则的取值范围是__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．20.已知数列{an}满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见证明（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（Ⅰ）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,,当时,,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（Ⅲ）因为【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.21.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80