2022-2023学年湖南省株洲市世纪星实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市世纪星实验学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：D略2.已知向量，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简函数得，的图象向右平移个单位可得，所得函数的图象关于y轴对称，得，即，，对赋值求解即可.【详解】∵，函数的图象向右平移个单位可得，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即，解得=，，所以，，且，令时，的最小值为.故选：D．

4.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A．

B．

C． D．参考答案：D6.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．2参考答案：B略7.0＜x＜5是不等式＜4成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C9.设等差数列满足，，Sn是数列的前n项和，则使得最大的序号=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B10.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R参考答案：D【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。【详解】由题可得因为、。所以【点睛】本题主要考查了交集、集合的代表元素，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有标号分别为1,2,3的红色卡片3张，标号分别为1,2,3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如图）．若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为

．（用数字作答）参考答案：7212.已知在等比数列{an}中，，，，则的个位数字是____________。参考答案：7；【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为

．参考答案：14.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）参考答案：②③④对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．15.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：216.若满足约束条件，则的最小值为____________.

参考答案：

做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.17.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）华为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2040805010男性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数4575906030（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别对手机的“认可”有关：

女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计附：P（K2≥k）0.050.01k3.8416.635

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从频数分布表算出女性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格即可；同理算出男性用户中“认可”手机人数与“不认可”手机人数，填入表格，可得2×2列联表，由公式计算出K2的值与临界值中数据比较即可；（2）评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，写出从6人中任取2人的所有基本事件，从中找出两名用户评分都小于90分的基本事件，即可求其概率．【解答】解：（1）由频数分布表可得2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500K2=≈5.208＞3.481，所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A、B、C、D，评分不小于90分的人数为2，记为a、b，从6人中任取2人，基本事件空间为Ω={AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab}，符合条件的共有15个元素，其中把“两名用户评分都小于90分”记作M，则M={AB，AC，AD，BC，BD，CD}共有6个元素；所有两名用户评分都小于90分的概率为P==．【点评】本题考查了对立性检验和古典概型的概率计算问题，是基础题目．19.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间[－2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．参考答案：（Ⅰ）和.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【分析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得和即可证得题中的结论；(Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a的值.【详解】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，，a=－3.【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）若进货量定为13件，“进货量不超过市场需求量”的概率为：，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，由此能过河卒子同要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，分别求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利润，由此能求出今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润．【解答】解：（1）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13件”，相应有13+13+8+4=38（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为：，同理，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是13．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，则利润y=14×3=42，售出15件，则利润y=14×3+1×2=44，售出16件，则利润y=14×3+2×2=46，则Y==，∴今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润是38.8元．21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R（1）求A∪B（2）求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的并集的定义进行计算即可．（2）根据集合的交集补集的定义进行计算．【解答】解：（1）因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪