2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县巡田乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县巡田乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是，则函数的定义域是()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若<<0，则下列结论中不正确的是()A．a2<b2

B．ab<b2C．a＋b<0

D．|a|＋|b|>|a＋b|参考答案：D解析：选D.因为<<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，a＋b<0，所以A，B，C均正确，因为b<a<0，所以|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.4.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在上满足的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：在[0，2π]上满足sinx≥，由三角函数线可知，满足sinx≥的解，在图中阴影部分，故选B。考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解。7.若=，则的值为（）A．﹣B．C．2D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，则===．故选：D．8.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．故选：A．9.函数y=的部分图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．10.已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略12.

.

参考答案：350

略13.圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.14.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，﹣）

【考点】函数恒成立问题．【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．故答案为：（﹣2，﹣）．15.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：17.（5分）若=，则x=

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，①若t∈[﹣2，﹣），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．综上可得，g（t）=．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x﹣k|=，①当k≤4时，h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（﹣∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（﹣∞，]∪{5}．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题．19.在△ABC中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即………………4分∵,∴∴

………………6分∵

∴

………………8分（2）∵

∴

………………10分又∴

∴∴周长为6.

………………14分20.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.

参考答案：解：（I）令

得

的取值范围为……

（II）设

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

满足②,故为所求

……略22.(20)（本小题满分12分）若关于x的方程有两个相等的实数根.(1)