2022-2023学年浙江省金华市顺风中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省金华市顺风中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为

A．32 B．16

C．12 D．8参考答案：答案：C2.2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图，后来晓文同学加强了体育锻炼，对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（

）A.8000元 B.8500元 C.9500元 D.10000元参考答案：D【分析】由条形图得到就医费用，由折线图得到就医费用所占比，进而可求出结果.【详解】由条形图知就医费用为700元，由折线图得，月工资为元.故选D.【点睛】本题主要考查统计图，会分析统计图，进行简单的计算即可，属于基础题型.3.已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f′（x）=﹣，∴f（π）+f′（）=cosπ﹣﹣=﹣﹣=﹣，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题4.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]参考答案：C6.过点(－2，0)的直线l与抛物线y＝相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于(

)参考答案：C7.设向量

A．

B．

C．

D．10参考答案：B因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.8.执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件．【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i＜5；故选：C．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，当循环次数不多时，可以利用模拟循环的方法进行求解，是基础题目．9.非空数集中，所有元素的算术平均数即为，即，若非空数集满足下列两个条件：①;②，则称为的一个“包均值子集”，据此，集合的子集中是“包均值子集”的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.若点M在△ABC的边AB上，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件则的最大值为

．参考答案：【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.答案：1112.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略13.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为_________．参考答案：14.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________参考答案：15.若f(x)＋＝x，则f(x)＝____．参考答案：16.不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：

略17.（2015?上海模拟）已知数列{an}满足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为．参考答案：139【考点】：数列的求和．【专题】：计算题．【分析】：由已知先求出f（4），f（3），然后代入数列的通项公式即可求解解：∵an=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，∴f（4）﹣f（3）=a1+a2+a3+…+a7﹣（a1+a2+a3+…+a5）=a6+a7=11+27=139故答案为：139【点评】：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中,,,平面,,为的中点。(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)平面内是否存在一点,使平面？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由。参考答案：略19.已知曲线C的参数方程：（α为参数），曲线C上的点M（1，）对应的参数α=，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点P的极坐标是（，），直线l过点P，且与曲线C交于不同的两点A、B．（1）求曲线C的普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由椭圆参数方程可得，解得a，b．可得曲线C的参数方程，化为直角坐标方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可化为极坐标方程．（II）写出直线l的参数方程，代入曲线C的方程，利用根与系数的关系可得：|PA|?|PB|=﹣t1t2，进而得出．【解答】解：（I）由椭圆参数方程可得，解得a=，b=1．∴曲线C的参数方程为，其直角坐标方程为：，可得ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2．（II）点P的极坐标是（，）化为直角坐标为（0，），直线l的参数方程为，代入曲线C的方程可得：（1+sin2θ）t2+4sinθt+2=0，∴|PA|?|PB|=﹣t1t2=∈[1，2]20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosB+b=2a，b=6，a=4．（1）求角C的大小；（2）若点D在AB边上，AD=CD，求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式，求得sinB=2sinBcosC，求得cosC=，根据C的取值范围，即可求得角C的大小；（2）由余弦定理求得c=2，设CD=x，在△ABC和△ACD中，分别应用余弦定理求得cosA=，cosA=，联立即可求得CD的长．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，（R为外接圆半径），a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB+b=2a，2sinCcosB+sinB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinB=2sinBcosC，由B∈（0，π），则sinB≠0，则cosC=，由C∈（0，π），则C=，∴角C为；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=28，则c=2，设CD=x，则在△ABC中，cosA===，在△ACD中，cosA==，∴=，解得：x=，∴CD的长．21.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可．（2）由题意y=ekx+b≥80，结合指数幂的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）由题意，，∴…∴当x=30时，．…答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时．…（2）由题意y=ekx+b≥80，∴，…∴kx≥10k．由可知k＜0，故x≤10．…答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃．…【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，A为椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左、右顶点），且满足MA⊥NA，