2022-2023学年山西省忻州市第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．3个

B．2个

C．1个

D．无穷个

参考答案：B略2.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．3.分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线C右支上一点，且，则A．4

B．3

C．

D．2参考答案：A4.已知集合则

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}参考答案：A5.等差数列的前n项和为=() A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B略6.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知是三角形的内角，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若双曲线C：一条渐近线方程为，则m=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.9.在二项式的展开式中,当且仅当第项系数最大,第项系数最小,则的值可以是(

).

A. B.

C.

D.参考答案：答案:D10.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A．894升

B．1170升

C．1275米

D．1467米参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：

12.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），∴的最大值为3，则的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的取值范围是

.参考答案：15.椭圆的离心率为，则的值为____________。参考答案：

16.设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．17.已知为奇函数，当时，；当时，，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________________.参考答案：（-2，0）∪（0，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小．参考答案：（1），，…………………2分，（显然，否则与矛盾．），（不交代扣2分）…………………5分．………………7分（2）且，，又，．…………10分

………………14分19.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．20.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，若a1=9，S3=21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比数列，求k的值．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列前n项和公式求出d=﹣2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a5，a8，Sk成等比数列，得，由此能求出k．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，a1=9，S3=21．∴，解得d=﹣2，∴an=9+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+11．（Ⅱ）∵a5，a8，Sk成等比数列，∴，即（﹣2×8+11）2=（﹣2×5+11）?[9k+]，解得k=5．21.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=tMC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

…………

7分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．

…7分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．设，则，，∵，∴，

∴

……

11分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．

∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．