2022年河北省石家庄市宅头中学高三数学理期末试卷含解析

2022年河北省石家庄市宅头中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B

结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.绝密★启用前3.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．4.对具有线性相关关系的变量有观测数据，它们之间的回归直线方程是，若=18，则__________.A．74 B．21.8 C．25.4 D．254参考答案：D5.设集合，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B7.在直三棱柱ABC—ABC中，分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若则线段DE长度的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知i为虚数单位，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，?x1≥0，?x2≥0，若x1≠x2，则.如果，那么x的取值范围为()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前20项由右图所示的流程图依次输出的值构成。则数列的一个通项公式_____________。参考答案：12.设满足的最大值为_____________参考答案：略13.函数的图象在点处的切线方程是

．参考答案：因为，所以，所以切线方程是点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14.在二面角中，且已知

,,则二面角的余弦值为

▲

参考答案：15.若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_________________．参考答案：略16.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：517.已知，则=

参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了调查某中学高三学生的身高情况，在该中学随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：（Ⅰ）估计该校高三学生的平均身高；（Ⅱ）从样本中身高在180cm（含180cm）以上的同学中随机抽取2人，记身高在185cm190cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：19.设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得:在上为单调增函数,因为,所以,

.(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得:即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.20.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为，所以当，取得最大值21.（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解:(1)设抛物线方程为，

由已知得：

所以

所以抛物线的标准方程为

(2)因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得或

设，

则

由

得

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以或

所以的取值范围为

略22.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m不超过m第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k

参考答案：解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可