2024届广东省茂名市高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届广东省茂名市高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点个数为A.1 B.2C.3 D.42．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是A. B.C. D.3．命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.对，都有C.，使得 D.，使得4．sin（）=（）A. B.C. D.5．如图，正方体中，直线与所成角大小为A. B.C. D.6．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8．关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：①，，且，则②，，且，则③，，且，则④，，且，则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④9．（）A B.C. D.10．已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（）A.a的取值范围是(0,) B.的取值范围是(0,1)C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若实数x，y满足，则的最小值为___________12．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.13．已知幂函数的图象过点，则_____________14．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________15．不等式的解为______16．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）值；（2）的值.18．设全集实数集,,（1）当时,求和；（2）若,求实数的取值范围19．设向量（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.20．已知函数（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）求函数的值域21．已知函数.（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.【题目详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.故选C.【题目点拨】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.2、A【解题分析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围【题目详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A【题目点拨】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围3、D【解题分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【题目详解】，都有的否定是，使得.故选：D4、A【解题分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.5、C【解题分析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【题目详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.6、C【解题分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.【题目详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以故选：C.7、B【解题分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.【题目详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【题目点拨】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.8、C【解题分析】根据线线垂直，线线平行的判定，结合线面位置关系，即可容易求得判断.【题目详解】对于①，若，，且，显然一定有，故正确；对于②，因为，，且，则的位置关系可能平行，也可能相交，也可能是异面直线，故错；对于③，若，//且//，则一定有，故③正确；对于④，，，且，则与的位置关系不定，故④错故正确的序号有：①③.故选C【题目点拨】本题考查直线和直线的位置关系，涉及线面垂直以及面面垂直，属综合基础题.9、A【解题分析】由根据诱导公式可得答案.【题目详解】故选：A10、D【解题分析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【题目详解】有四个不同的零点、、、，即有四个不同的解的图象如下图示，由图知：，所以，即的取值范围是(0,＋∞)由二次函数的对称性得：，因为，即，故故选：D【题目点拨】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由对数的运算性质可求出的值，再由基本不等式计算即可得答案【题目详解】由题意，得：，则（当且仅当时，取等号）故答案为：12、【解题分析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【题目详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：13、##【解题分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【题目详解】设，由已知得，所以，故答案为：14、①【解题分析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.15、【解题分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可【题目详解】将不等式转化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此时无解；综上，不等式的解集为：故答案为：16、1【解题分析】利用几何概型中的长度比即可求解.【题目详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【题目点拨】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.【题目详解】（1）.=..=（2）====【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.18、(1)，;(2).【解题分析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；【题目详解】（1）由题意，可得，当时，，则，若，则或，、当时，，满足A.当时，，又，则综上，【题目点拨】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.19、(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.20、（1）是奇函数；证明见解析（2）【解题分析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.【小问1详解】由得：，定义域为，关于原点对称；，，为奇函数；【小问2详解】令，且，，或，或，的值域为.21、（1）2；（2）.【解题分析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，