江苏百校大联考2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏百校大联考2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A. B.C. D.2．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.3．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线4．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A. B.C. D.5．正方形中，点，分别是，的中点，那么A. B.C. D.6．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是A. B.C. D.7．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}8．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.9．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）A. B.C.2 D.410．已知函数是奇函数，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为锐角，，，则__________12．不等式的解集为_________________.13．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.14．若，，，则的最小值为___________.15．函数定义域为______.16．设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．19．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）20．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.21．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；

直线MN的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【题目详解】函数，，或者，所以集合，，，，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【题目点拨】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题2、A【解题分析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【题目详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.3、D【解题分析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【题目详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.4、A【解题分析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【题目详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a=2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【题目点拨】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题5、D【解题分析】由题意点，分别是，中点，求出，，然后求出向量即得【题目详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选：【题目点拨】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。6、C【解题分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可【题目详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值7、A【解题分析】根据并集定义求解即可.【题目详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：A∪B＝{1，2，3，4}，选项A正确，选项BCD错误.故选：A.8、B【解题分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【题目详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B9、B【解题分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.详解】,由，，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：B10、A【解题分析】由函数的奇偶性求出，进而求得答案【题目详解】因为是奇函数，所以，即，则，故.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【题目详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.12、或.【解题分析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【题目详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.13、##【解题分析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【题目详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：14、3【解题分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【题目详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：315、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：16、①.②.【解题分析】根据二倍角公式，化简可得，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得的解析式，根据的范围，即可得值域；作出图象与，结合图象的对称性，可得答案.【题目详解】由题意得当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；当时，即时，，又，所以；综上：函数的值域为.因为，所以，所以，作出图象与图象，如下如所示由图象可得，所以故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解题分析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【题目详解】（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）函数在单调递增函数.证明：设，则因为，所以所以，即故在为单调递增函数【题目点拨】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1），，；（2）.【解题分析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【题目详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是19、（1）（2）3333辆/小时【解题分析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时20、（1）（2）【解题分析】（1）求得集合，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解；（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.【题目详解】（1）由题意，集合，因为集合，则，所以，.（2）由题意，因为，所以，又因为，，所以，即实数的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21、（1）；（2）【解题分析】（1）边AC中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边