山西省应县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

山西省应县第一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则（）A. B.C. D.2．下列函数中与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数和，则下列结论正确的是A.两个函数的图象关于点成中心对称图形B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形C.两个函数的最小正周期相同D.两个函数在区间上都是单调增函数6．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.7．若，则的值为A. B.C.2 D.38．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝09．为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，则的最小值为___________.12．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______13．已知函数（1）利用五点法画函数在区间上的图象（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间；（3）若方程在上有根，求的取值范围14．函数的定义域为___15．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____16．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为（1）求小球相对平衡位置高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围18．已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）解不等式.19．已知函数（1）证明：函数在上是增函数；（2）求在上的值域20．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.21．如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是中点（）求证：平面（）求直线与平面所成角的正切值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据交集定义运算即可【题目详解】因为，所以,故选：B.【题目点拨】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2、B【解题分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【题目详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.3、C【解题分析】由题可列出，可求出【题目详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.4、D【解题分析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【题目详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.5、D【解题分析】由题意得选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形，故B不正确选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确选D6、A【解题分析】根据题意，先得到是周期为的函数，再由函数单调性和奇偶性，得出在区间上是增函数；根据三角形是锐角三角，得到，得出，从而可得出结果.【题目详解】因为偶函数满足，所以函数是周期为的函数，又在区间上是减函数，所以在区间上是减函数，因为偶函数关于轴对称，所以在区间上是增函数；又，是锐角三角形的两个内角，所以，即，因此，即，所以.故选：A.【题目点拨】本题主要考查由函数的基本性质比较大小，涉及正弦函数的单调性，属于中档题.7、A【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【题目详解】由题意，因为，所以，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.8、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程9、A【解题分析】根据函数图象的平移变换即可得到答案.【题目详解】选项A：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项A正确；选项B：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项B错误；选项C：把函数上所有的点向左平移个单位长度可得的图象，选项C错误；选项D：把函数上所有的点向右平移个单位长度可得的图象，选项D错误；故选：A.10、B【解题分析】根据集合交集定义求解.【题目详解】故选：B【题目点拨】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】先利用条件找到，然后对减元，化为，利用基本不等式求最小值.【题目详解】，，，三点共线，.则当且仅当，即时等号成立.故答案为：3.【题目点拨】（1）在向量运算中:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算；（2）基本不等式求最值要注意应用条件：“一正二定三相等”.12、【解题分析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【题目详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【题目点拨】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题13、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；（3）【解题分析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.【小问1详解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：【小问2详解】，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：【小问3详解】因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.14、【解题分析】解不等式组即得解.【题目详解】解：由题得且,所以函数的定义域为.故答案为：15、4【解题分析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【题目详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【题目点拨】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、5【解题分析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.【题目详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到作关于直线对称的图象，即的反函数，则，，即，故答案为：5【题目点拨】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.【题目详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，即，所以所以，（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，所以因为，所以，所以的取值范围为（注：的取值范围不考虑开闭）18、（1）奇函数（2）在上单调递增（3）【解题分析】（1）依据奇偶函数定义去判断即可；（2）以定义法去证明函数的单调性；（3）把抽象不等式转化为整式不等式再去求解即可.【小问1详解】由得，所以函数f(x)的定义域为，关于原点对称又因为，故函数为奇函数【小问2详解】设任意，，则又，则，则，即故在上单调递增【小问3详解】由（2）知，函数在上单调递增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集为19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）设，化简计算并判断正负即可得出；（2）根据单调性即可求解.【小问1详解】设，，因为，所以，，则，即，所以函数在上是增函数；【小问2详解】由（1）可知，在单调递增，所以，所以在的值域为.20、（1）第四象限；（2），.【解题分析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【题目详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题21、（1）见解析（2）.【解题分析】（1）设BC1与CB1交于点O，连接OD，利用三角形中位线性质，证明OD∥AC1，利用线面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，