2022年安徽省滁州市郭集中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省滁州市郭集中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略2.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．3.若则下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B试题分析：由题意得，因为，所以，且，有根据基本不等式可知，，所以，故选B．考点：不等式与不等关系．4.为直观判断两个分类变量X和Y之间是否有关系，若它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2}，通过抽样得到频数表为：

y1y2x1abx2cd则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（

）A．与

B．与

C.与

D．与参考答案：A5.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．6.下列叙述错误的是（）A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?αB．若直线a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面C．任意三点A、B、C可以确定一个平面D．若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用点线面的位置关系判断A的正误；两条直线的位置关系判断B的正误；平面的基本性质判断C的正误；平面的性质判断D的正误；【解答】解：对于A，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α，满足直线与平面的基本性质，正确；对于B，若直线a∩b=A，则直线a与直线b能确定一个平面，满足两条相交直线确定唯一平面，正确；对于C，任意三点A、B、C可以确定一个平面，当三点共线时，不能确定唯一平面，所以不正确；对于D，若P∈α∩β且α∩β=l，则P∈l，满足两个平面相交的性质，正确；故选：C．7.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．9.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B10.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略12.下列命题中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，则数列{an}是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，则{an}是等比数列真命题的序号是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】①△ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判断出正误；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判断出正误；③若a是最大边，则32+42＞a2，解得a；若4是最大边，则32+a2＞42，解得a，即可判断出正误．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判断出正误．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正确；②数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此数列{an}不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大边，则32+a2＞42，解得，则a的取值范围是＜a＜5，正确．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首项与公比都为，因此{an}是等比数列，正确．真命题的序号是①③④．故答案为：①③④【点评】本题考查了正弦定理、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．13.在中,若角满足，则的形状一定是____________.参考答案：等腰直角三角形略14.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为

▲

．

参考答案：10由题可得：故输出的S=10

15.小明从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花送给薛老师，则薛老师同时收到红色和紫色的花的概率是______．参考答案：

16.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，z=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．17.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的标准方程；(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．参考答案：(1)依题意可设双曲线的方程为＝1(a>0,b>0)，则2a＝2,所以a＝1.设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程为bx－ay＝0，则焦点到渐近线的距离d＝＝b＝，所以双曲线的方程为x2－＝1.(2)双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，焦点坐标为(－，0),(，0)，离心率为，渐近线方程为y＝±x19.（本小题满分14分）已知函数，，，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（I），其中.

因为，所以，又，所以，

当且仅当时取等号，其最小值为.……………4分

（II）当时，，

…………………..6分

的变化如下表：00

所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（III）由题意，.不妨设，则由得.…12分令，则函数在单调递增.

在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得.

故所求实数的取值范围为.

……………….14分略20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；不等式的解法及应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．[来源:Z#xx#k.Com]故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．21.(本小题满分12分）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线