上海崇明县大公中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

上海崇明县大公中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，下列命题正确的个数是（

）①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.设是方程的解，则属于区间（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）参考答案：C考点：函数零点的定义及运用.3.已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.4.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．5.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台参考答案：C略6.定义：，如，则（

）A．0

B．

C．3

D．4参考答案：D7.测得四组的值则与之间的回归直线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于

（

）A．85

B．

C．

D．50参考答案：B9.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；

②若a>b，c>d，则；③若a>b，c>d，则；

④a>b，则>其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）12.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：113.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14.从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有

种不同的安排方案。参考答案：6略15.物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度为______.参考答案：316.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为

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参考答案：17.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和圆O：．（Ⅰ）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）若△OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标．参考答案：（Ⅰ）方程为：或．（Ⅱ）略19.、设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明．参考答案：20.已知,,分别为三个内角,,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c试题解析：（1)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(2)的面积,故，而故，解得.

考点：正余弦定理解三角形21.已知,当的取值变化时，关于的方程的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合{仅有唯一直线}.(1)求中点的轨迹方程；(2)设{为常数}，任取,如果的最小值为，求的值.参考答案：解(1)由题意易知，仅有唯一解所求的轨迹方程为.（2）设直线与轨迹相切，则由消可得即的