2022-2023学年四川省自贡市富顺县隆富路中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年四川省自贡市富顺县隆富路中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是A、43

B、72

C、86

D、90参考答案：答案：B2.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A3.下列命题正确的是A.若a＞b,则a2＞b2

B.若a＞b，则ac＞bcC.若a＞b，则a3＞b3

D.若a>b，则＜参考答案：C对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立.故选C

4.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，可以求,运用公式，求出.【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件，所以，因此,故本题选A.【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.5.2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（

）A．和 B．和C．和 D．和参考答案：D∵要求时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”内不能输入“”，又要求为偶数，且的初始值为0，∴“”中依次加2可保证其为偶数，∴D选项满足要求，故选D．8.已知，则使得恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知，则曲线和有（

）A．相同的准线

B.相同的焦点

C.相同的离心率

D.相同的长轴参考答案：B略10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则A．11

B．5

C．－11

D．－8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________.参考答案：试题分析：.考点：余弦二倍角公式．12.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为

参考答案：13.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：略14.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，B=45°，面积S=2，则b等于

．参考答案：5【考点】余弦定理；三等分角问题．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b．【解答】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5．故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．15.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为2．16.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=

▲

．参考答案：答案：－117.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：由图可知，，从而，记，则故当时，的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中项为3a2．（1）求a2；（2）若{an}是等比数列，求an．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】（1）利用已知条件建立方程组，求解健康得答案；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得首项与公比，即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得．又S3=7，可知+2+2q=7，∴2q2﹣5q+2=0，解得，q2=2．①若，∴a1=4，则．②若q2=2，∴a1=1，则．19.的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为。（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点，问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标，若不存在，说明理由。

参考答案：解：（1）设点，由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2

根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故L的方程为

4分（2）设点由（I）可知

①当直线轴时点在轴上任何一点处都能使得成立

②当直线MN不与轴垂直时，设直线由得9分要使，只需成立即即

即

故,故所求的点Q的坐标为时使成立。略20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E,F分别为PC,BD的中点.（I）求证：EF//平面PAD；（II）求三棱锥F-DEC的体积；（III）在线段CD上是否存在一点G，使得平面平面PDC？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

参考答案：21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，以原点O为圆心，b为半径的圆与直线x﹣y+2=0相切，P为椭圆C上的动点．（1）求椭圆的方程；（2）设M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ（≤λ＜1），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么函数．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线x﹣y+2=0的距离d===b，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出；（2）设M（x，y），可设P（x，y′），x∈，由=λ（≤λ＜1），可得，而，代入化简整理可得：（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，对λ分类讨论即可得出．解答： 解：（1）圆的方程为：x2+y2=b2，圆心到直线x﹣y+2=0的距离d===b，又，a2=b2+c2，解得，c=1．∴椭圆的方程为．（2）设M（x，y），可设P（x，y′），x∈，∵=λ（≤λ＜1），∴，而，∴，整理得（3λ2﹣1）x2+3λ2y2=6，，（i）当时，点M的轨迹方程为：y2=6，即y=，，其轨迹是两条平行直线；（ii）当时，点M的轨迹方程为：，∵0＜3λ3﹣1＜3λ2，∴轨迹为中心在原点，长轴在x轴上的椭圆，满足的部分．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式公式、两点之间的距离公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求证：当时，；（2）若在区间上单调递增，试求的取值范围；（3）求证：.参考答案：(1)f(x)＝ex－x2，则h(x)＝f′(x)＝ex－x，∴h′(x)＝ex－1＞0(x＞0)，∴h(x)＝f′(x)在(0，＋∞)上递增，∴f′(x)＞f′(0)＝1＞0，∴f(x)＝ex－x2在(0，＋∞)上单调递增，故f(x)＞f(0)＝1.(…………4分)(2)f′(x