江苏南京鼓楼区2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏南京鼓楼区2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A.1 B.C.2 D.32．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.3．不等式的解集为R，则a的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.5．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y26．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}7．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A. B.C. D.8．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.9．已知（）A. B.C. D.10．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正实数,,且，若，则的值域为__________12．正实数a，b，c满足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，则实数a，b，c之间的大小关系为_________.13．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________14．已知，若，则________15．如图，，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________16．函数的单调递减区间为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，函数.（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若有两个零点，求的取值范围.18．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.19．已知函数，（1）若，求函数的值域；（2）已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围20．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求实数a的取值范围21．已知，（1）求的值；（2）求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据以及周期性求得.【题目详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，解得.故选：B2、D【解题分析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系3、D【解题分析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【题目详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.综上所述，的取值范围是.故选：D【题目点拨】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4、A【解题分析】利用对数函数和指数函数的性质求解【题目详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故选：A5、B【解题分析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以所以有故正确答案为6、A【解题分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可.【题目详解】解：由已知∁UB＝{2，5}，所以A∩(∁UB)＝{2，5}.故选：A.【题目点拨】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.7、B【解题分析】利用分层抽样比求解.【题目详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B8、A【解题分析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【题目详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.9、D【解题分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【题目详解】，故选：D10、B【解题分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【题目详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.故答案为.12、##【解题分析】利用指数的性质及已知条件求a、b的范围，讨论c的取值范围，结合对数的性质求c的范围【题目详解】由，由，又，当时，，显然不成立；当时，，不成立；当时，；综上，.故答案为：13、或【解题分析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【题目详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或14、1【解题分析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【题目详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：115、9【解题分析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.【题目点拨】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.16、【解题分析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.【题目详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，由得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）增区间是，减区间是；（2）【解题分析】（1）根据函数的图象即可写出；（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出小问1详解】的增区间是，减区间是【小问2详解】由得；由得或，当时，得或，所以1是的零点，①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.当时，得，所以1不是的零点，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，所以.综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点18、（1）（2）增函数，证明见解析【解题分析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上递增.19、（1）；（2）当时，；当且时，.【解题分析】（1）由题设，令则，即可求值域.（2）令，将问题转化为在上恒成立，再应用对勾函数的性质，讨论、，分别求出的取值范围【小问1详解】因为，设，则，因为，所以，即当时，，当或时，，所以的值域为.【小问2详解】因为，所以，又可化成，因为，所以，所以，令，则，，依题意，时，恒成立，设，，当时，当且仅当，，故；当，时，在上单调递增，当时，，故，综上所述：当时，；当且时，.【题目点拨】关键点点睛：应用换元法及参变分离，将问题转化为二次函数求值域，及由不等式恒成立、对勾函数的最值求参数范围.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.【小问1详解】当a=2时，因为，，所以；【小问2详解】