湖南省张家界市2024届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖南省张家界市2024届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.2．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.33．函数的定义域是（）A. B.C. D.4．在中，如果，则角A. B.C. D.5．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.（，）C. D.（，1]6．直线截圆所得的线段长为（）A.2 B.C.1 D.7．设集合，则是A. B.C. D.有限集8．已知扇形周长为，圆心角为，则扇形面积为（）A. B.C. D.9．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.10．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，为偶函数，则______12．计算：______.13．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.14．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____15．设则__________.16．已知为奇函数，，则____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．已知函数.（1）求的周期和单调区间；（2）若，，求的值.19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.21．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数，的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据题意可得1，是方程的两根，从而得到的关系，然后再解不等式从而得到答案.【题目详解】由题意可得，且1，是方程的两根，为方程的根，，则不等式可化为，即，不等式的解集为故选:A2、C【解题分析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【题目详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C3、C【解题分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【题目详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【题目点拨】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键4、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.5、B【解题分析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.【题目详解】，则，∵，解得，又故选：B.6、C【解题分析】先算出圆心到直线的距离，进而根据勾股定理求得答案.【题目详解】圆，即圆心.圆心C到直线的距离，则直线截圆所得线段长为：.故选：C.7、C【解题分析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可【题目详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S故选C【题目点拨】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题8、B【解题分析】周长为则，代入扇形弧长公式解得，代入扇形面积公式即可得解.【题目详解】由题意知，代入方程解得，所以故选：B【题目点拨】本题考查扇形的弧长、面积公式，属于基础题.9、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.10、A【解题分析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围【题目详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；故，函数单调递增，若函数在上是减函数，则，据此可得故选：A【题目点拨】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】利用二次函数为偶函数的性质得一次项系数为0，定义域关于原点对称，即可求得的值.【题目详解】由题意得：解得：故答案为：.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意隐含条件的挖掘.12、【解题分析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】把代入不等式即可求解.【题目详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：14、【解题分析】求出的坐标后可得的直线方程.【题目详解】的坐标为，故的斜率为，故直线的方程为即，故答案为：15、【解题分析】先求，再求的值.【题目详解】由分段函数可知，.故答案为：【题目点拨】本题考查分段函数求值，属于基础题型.16、【解题分析】根据奇偶性求函数值.【题目详解】因为奇函数，，所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)6(2)f(x)＝【解题分析】（1）可以直接求，利用为奇函数，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出时的解析式即可，由奇函数的性质求出解析式试题解析：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.【解题分析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】（1），所以，函数的周期为，令，解得；令，解得.因此，函数的增区间为，减区间为；（2），，，，，.【题目点拨】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）（2）当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【解题分析】(1)先求出，再根据求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.【题目详解】解：（1）由题意得，（2）当时，函数递减，（万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数