2024届河南省豫南六市高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河南省豫南六市高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合，则=A. B.C. D.2．已知集合，，则中元素的个数是（）A. B.C. D.3．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）A. B.C. D.4．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数5．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.6．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.7．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.9．下列所给出的函数中，是幂函数的是A. B.C. D.10．已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是_________.12．已知函数（为常数）是奇函数.（1）求的值与函数的定义域.（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.13．已知，且是第三象限角，则_____；_____14．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______15．写出一个同时具有下列性质的函数___________.①是奇函数；②在上为单调递减函数；③.16．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为，集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合18．—条光线从点发出，经轴反射后，经过点，求入射光线和反射光线所在的直线方程.19．函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.20．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为.三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？21．已知集合，（Ⅰ）当时，求；；（Ⅱ）若，求实数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由补集的概念，得，故选C【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化2、B【解题分析】根据并集的定义进行求解即可.【题目详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.故选：B3、B【解题分析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.【题目详解】由指数函数是减函数，可知，结合幂函数的性质可知，即结合指数函数的性质可知，即结合对数函数的性质可知，即，故选：B.【题目点拨】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.4、D【解题分析】根据定义分析判断即可.【题目详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.5、D【解题分析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【题目详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.6、B【解题分析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【题目详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B7、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A8、D【解题分析】要保证函数在R上单调递减，需使得和都为减函数，且x=1处函数值满足,由此解得答案.【题目详解】由函数在R上单调递减，可得，解得，故选：D.9、B【解题分析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【题目详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【题目点拨】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题10、D【解题分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断【题目详解】命题：，的否定是：，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【题目详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，12、（1），定义域为或；（2）.【解题分析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.【题目详解】（1）因为函数是奇函数，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函数的定义域为或；（2），当时，所以，所以.因为，恒成立，所以，所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.13、①.##②.##0.96【解题分析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【题目详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；14、；【解题分析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为15、（答案不唯一，符合条件即可）【解题分析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式【题目详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又在上为单调递减函数，同时，故可选，且为奇数，故答案为：16、####【解题分析】等价于，解即得解.【题目详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），或或；（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和补集的概念计算可得结果；（2）根据集合的包含关系可构造不等式组求得结果.【题目详解】（1），则或，，或或；（2），，，解得：，则实数的取值范围构成的集合为.18、入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0【解题分析】如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线由两点式可得直线A′B的方程为，即2x＋y－4＝0.同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，由两点式可得直线AB′的方程为，即2x－y－4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.考点：两点式直线方程，对称问题.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.【题目详解】（1）由图象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）当时，，所以，故的值域为.20、(1)（2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大【解题分析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为，其它同理.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：；；；；；；其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出