江西省红色七校2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

江西省红色七校2024届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.2．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是AB.C.D.3．若，且，则的值是A. B.C. D.4．已知角终边经过点，则的值分别为A. B.C. D.5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2 B.C.2 D.46．已知，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数的定义域为（）A. B.C. D.R8．如图所示，在中，．若，，则（）A. B.C. D.9．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）A. B.C. D.10．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.12．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________13．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.14．设集合，，则______15．写出一个满足，且的函数的解析式__________16．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.18．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.20．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】通过赋值语句，可得，故选D.2、B【解题分析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.3、B【解题分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解【题目详解】由题意，知，且，所以，则，故选B【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、C【解题分析】，所以，，选C.5、D【解题分析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【题目详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4故选D【题目点拨】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题6、C【解题分析】根据充分条件和必要条件定义结合不等式的性质即可判断.【题目详解】若，则，所以充分性成立，若，则，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要条件，故选：C.7、D【解题分析】利用指数函数的性质即可得出选项.【题目详解】指数函数的定义域为R.故选：D8、C【解题分析】根据．且，，利用平面向量的加法,减法和数乘运算求解.【题目详解】因为．且，，所以，，，.故选：C9、A【解题分析】由题可得分针需要顺时针方向旋转.【题目详解】分针需要顺时针方向旋转，即弧度数为.故选：A.10、C【解题分析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，不等式，可得，解得，结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【题目详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.12、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.13、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：14、【解题分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【题目详解】解方程组，得或.故答案为：15、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.16、﹣8【解题分析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【题目详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案为：-8【题目点拨】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.【解题分析】(Ⅰ)由图象可得，从而得可得，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值试题解析：（Ⅰ）由图像可知，，∴，∴.∴又点在函数的图象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴当时，函数取得最大值为1；当时，函数取得最小值为0点睛：根据图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下两种：①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝18、（1）；（2）或【解题分析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求试题解析：(1)由得所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直线l垂直于直线x-2y-6=0所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,所以=,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.19、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解题分析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为奇函数，∴函数的图象关于点对称.(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，由对，总，使得成立知，①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，只需即可，得，∴满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴或，当时，，，∴满足题意；③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，只需即可，得，∴满足题意.综上所述，的取值范围为.20、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解题分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【题目详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【题目点拨】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型21、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为