2024届安徽省毫州市第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届安徽省毫州市第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有A.1个 B.2个C.3个 D.4个2．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.83．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）A. B.C. D.4．已知，则的值为（）A. B.C. D.5．命题“，是4倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4倍数 D.，不是4的倍数6．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c7．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A. B.C. D.8．A. B.C.1 D.9．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A.所在平面 B.

所在平面C.所在平面 D.所在平面10．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.12．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.13．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________14．已知是偶函数，则实数a的值为___________.15．已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________.16．函数的递增区间是__________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的对称中心；（2）当时，求函数的值域18．计算下列各式的值.（1）；（2）.19．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.20．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值21．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【题目详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.2、A【解题分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒【题目详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故选：A﹒3、D【解题分析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.【题目详解】∵即，∵在上单调递增，∴当时，，此时，当时，，此时，又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，的解集为，故选:D【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.4、B【解题分析】利用诱导公式由求解.【题目详解】因为，所以，故选：B5、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B6、B【解题分析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【题目详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故选：B7、D【解题分析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【题目详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.8、A【解题分析】由题意可得：本题选择A选项.9、B【解题分析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【题目详解】根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确故选B【题目点拨】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线⇔线面⇔面面，垂直关系的相互转化判断10、C【解题分析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【题目详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【题目点拨】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.12、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：13、①.②.【解题分析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【题目详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，14、【解题分析】根据偶函数定义求解【题目详解】由题意恒成立，即，恒成立，所以故答案为：15、【解题分析】由过定点（0,1），借助于图像平移即可.【题目详解】过定点（0,1），而可以看成的图像右移3个单位，再下移2个点位得到的，所以函数的图像恒过定点即A故答案为：【题目点拨】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.16、【解题分析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；【小问1详解】解：由题意，函数，令，解得，所以函数的对称中心为.【小问2详解】解：因为，可得，当时，即时，可得；当时，即时，可得，所以函数的值域为18、（1）125（2）0【解题分析】（1）按照指数运算进行计算即可；（2）按照对数运算进行计算即可；【小问1详解】；【小问2详解】.19、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答.(2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答.【小问1详解】依题意，，所以.【小问2详解】因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有，于是得，，，，所以.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结合及差角余弦公式，即可求值.【小问1详解】由，则：若选①，由，，得，，若选②，由得：，所以，