2024届广西桂林市、防城港市高一上数学期末考试模拟试题含解析

2024届广西桂林市、防城港市高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切2．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有A.3个 B.4个C.5个 D.6个3．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是A.13 B.23C.33 D.434．已知，条件：，条件：，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知，，，则A. B.C. D.7．弧长为3，圆心角为的扇形面积为A. B.C.2 D.8．已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a//β，b//α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的条件个数是A.1 B.2C.3 D.49．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.10．设角的终边经过点，那么A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若是第三象限的角，则是第________象限角；12．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________13．已知，则的值为________14．计算值为______15．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________16．_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式（式中字母均是正数）.（1）（2）18．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值19．已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围20．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.21．已知函数，（，，）图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【题目详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D2、A【解题分析】,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集3、C【解题分析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【题目详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【题目点拨】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.4、C【解题分析】分别求两个命题下的集合，再根据集合关系判断选项.【题目详解】，则，，则，因为，所以是充分必要条件.故选：C5、B【解题分析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【题目详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B6、A【解题分析】故选7、B【解题分析】弧长为3，圆心角为，故答案为B8、B【解题分析】当α，β不平行时，不存在直线a与α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故1正确；存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α，β相交或平行，所以2不正确；存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正确；存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，则α，β相交或平行，所以4不正确；故选B9、C【解题分析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【题目详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【题目点拨】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.10、D【解题分析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【题目详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、一或三【解题分析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【题目详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三12、①.0②.【解题分析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【题目详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.13、【解题分析】∵，∴，解得答案：14、1；【解题分析】15、【解题分析】|a－b|＝16、【解题分析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解题分析】（1）利用对数的运算性质即得；（2）利用指数幂的运算法则运算即得.【小问1详解】；【小问2详解】.18、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，19、(1);(2)或.【解题分析】（1）由为幂函数知，得或又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去当时，，符合题意；.(2)由（1）得，即函数的对称轴为，由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或，即或.20、(I)；(II)8.【解题分析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(I