2024届青海省平安县二中数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

2024届青海省平安县二中数学高一上期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（）A. B.C. D.2．如果且，则等于A.2016 B.2017C.1009 D.20183．函数在区间上的最大值为A.2 B.1C. D.1或4．已知集合，，则（）A. B.C. D.5．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.6．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.7．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）A. B.C. D.8．已知函数满足，则（）A. B.C. D.9．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）10．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数.例如：，.已知函数，若，则________；不等式的解集为________.12．已知，，则________.13．已知，，则____________14．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.15．已知函数满足，则________.16．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的最值并写出取最值时自变量的值；（3）若函数为偶函数，求的值.18．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.19．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点20．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围21．已知二次函数满足.（1）求b，c的值；（2）若函数是奇函数，当时，，（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；（ⅱ）若，求a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.2、D【解题分析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴,所以，共1009项，所以.故选D.3、A【解题分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值【题目详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选A【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题4、B【解题分析】解对数不等式求得集合，由此判断出正确选项.【题目详解】，所以，所以没有包含关系，所以ACD选项错误，B选项正确.故选：B5、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得结果.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：A6、D【解题分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【题目详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.7、B【解题分析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.【题目详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，依题意，得，解得，则点的坐标为故选：B.8、D【解题分析】由已知可得出，利用弦化切可得出关于的方程，结合可求得的值.【题目详解】因为，且，则，，可得，解得.故选：D9、B【解题分析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【题目详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B10、C【解题分析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】第一空：”根据“高斯函数”的定义，可得，进而再分类讨论建立方程求值即可；第二空：分类讨论建立不等式求解即可.【题目详解】由题意，得，当时，，即；当时，，即(舍)，综上；当时，，即，当时，，即，综上，.故答案为：；.【题目点拨】关键点睛：求解分段函数相关问题的关键是“分段归类”，即应用分类讨论思想.12、【解题分析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【题目详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【题目点拨】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.13、【解题分析】，，考点：三角恒等变换14、60°【解题分析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,15、6【解题分析】由得出方程组，求出函数解析式即可.【题目详解】因为函数满足，所以，解之得,所以，所以.【题目点拨】本题主要考查求函数的值，属于基础题型.16、-2【解题分析】由于两条直线垂直，故.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解题分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性求解作答.（2）利用（1）中函数，借助正弦函数的最值计算作答.（3）求出，再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.【小问1详解】依题意，，由得：，所以函数的单调递减区间是.【小问2详解】由（1）知，当，即时，，当，即时，，所以，当时，，当时，.【小问3详解】由（1）知，，因函数为偶函数，于是得，化简整理得，而，则，所以的值是.18、（1），；（2）.【解题分析】（1）由函数图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【题目详解】（1）函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点，，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，，所以，，即的单调递增区间为.【题目点拨】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题19、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解题分析】（1）根据两直线平行则斜率相同，再将点代入即可求出直线的方程；（2）设出所求点的坐标，可表示出中点的坐标,再根据点关于直线的对称性质可得方程组，即可求出对称点的坐标.试题解析：（1）设,点代入∴:（2）设，则，的中点∴∴∴20、（1）（2）【解题分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取