2024届山西省浑源县第七中学数学高一上期末预测试题含解析

2024届山西省浑源县第七中学数学高一上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．函数的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）3．函数的零点所在的区间为A B.C. D.4．已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则A.或1 B.7或C.或 D.7或15．已知函数，则等于A.2 B.4C.1 D.6．要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位7．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（）A. B.C. D.8．命题：的否定是（）A. B.C. D.9．已知，，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10．命题“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若不等式的解集为，则______，______12．计算：__________，__________13．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.14．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.15．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________16．已知函数f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，满足对任意都有成立，那么实数三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.18．已知集合.（1）若，求a的值；（2）若且“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值；（3）求证：当时，20．如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO与A′C′所成角的度数；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.21．化简下列各式：；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A2、B【解题分析】先求得函数的单调性，利用函数零点存在性定理，即可得解.【题目详解】解：因为函数均为上的单调递减函数，所以函数在上单调递减，因为，，所以函数的零点所在的区间是.故选：B3、B【解题分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【题目详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【题目点拨】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断4、A【解题分析】由题可得出，利用圆心到直线的距离可得，进而求得答案【题目详解】因为直线的倾斜角为，，所以，利用圆心到直线的距离可得，解得或.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题5、A【解题分析】由题设有，所以，选A6、B【解题分析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.7、A【解题分析】先根据求出关系，代入面积公式，利用二次函数的知识求解最值.【题目详解】因为，所以，即；由正弦定理可得，所以；当时，取到最大值.故选：A.8、A【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【题目详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.9、B【解题分析】根据题意不妨设，利用对数的运算性质化简x，利用指数函数的单调性求出y的取值范围，利用指数幂的运算求出z，进而得出结果.【题目详解】由，不妨设，则，，，所以，故选：B10、D【解题分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】由题设知：是的根，应用根与系数关系即可求参数值.【题目详解】由题设，是的根，∴，即，.故答案为：，.12、①.0②.-2【解题分析】答案：0，13、【解题分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、34【解题分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可【题目详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，，利润为，又且故当时，能获得的最大利润为34万元故答案为：34.15、2【解题分析】证明平面得到，故与以为直径的圆相切，计算半径得到答案.详解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，即与以为直径的圆相切，，故间的距离为半径，即为1，故.故答案为：216、【解题分析】利用求解分段函数单调性的方法列出不等式关系，由此即可求解【题目详解】由已知可得函数在R上为单调递增函数，则需满足，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解题分析】（Ⅰ）取的中点，连结，由三角形中位线定理可得，，结合已知，可得四边形为平行四边形，得到，由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由线面垂直的性质可得平面，得到，再由为等边三角形，得，结合线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【题目详解】（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵在中，，∵，∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）证：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面18、（1）（2）【解题分析】（1）先求出集合B，再由题意可得从而可求出a的值，（2）由题意可得，从而有再结合可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题设知，∵，∴可得.【小问2详解】∵，∴，解得.∵“”是“”的必要不充分条件，∴.∴解得.因此，实数a的取值范围为.19、(1)；(2)；(3)证明见解析.【解题分析】（1）利用真数大于零列出不等式组，其解为，它是函数的定义域.（2）把方程化为后得到，故.（3）分别计算就能得到.解析：（1）由，得函数的定义域为.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴时，，又∵，∴.20、（1）30°（2）（3）见解析【解题分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求AO与A′C′所成角的度数；（2）利用向量法求AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）证明平面AOB与平面AOC的法向量垂直.【题目详解】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），设AO与A′C′所成角为θ，则cosθ，∴θ＝30°，∴AO与A′C′所成角为30°.（2）∵（），面ABCD的法向量为（0，0，1），设AO与平面ABCD所成角为α，则sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO与平面ABCD所成角的正切值为.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），设平面AOB的法向量（x，y，z），则，取x＝1，得（1，0，1），设平面AO