辽宁省葫芦岛市第六中学2024届高一数学第一学期期末经典试题含解析

辽宁省葫芦岛市第六中学2024届高一数学第一学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.2．若正实数，满足，则的最小值为（）A. B.C. D.3．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）A. B.C. D.4．设，则（）A. B.C. D.5．直线的倾斜角为（）.A. B.C. D.6．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.7．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)9．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|10．把11化为二进制数为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则12．若，，且，则的最小值为__________13．直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行，则a=__________14．已知函数，若关于的方程在上有个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________.15．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.16．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.19．已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间20．已知，且（1）求的值；（2）求的值21．等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据集合，，可得，从而可得.【题目详解】因为，，所以，所以.故选：B2、B【解题分析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【题目详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.3、C【解题分析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.【题目详解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.4、D【解题分析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.【题目详解】由，则，，所以故选：D5、B【解题分析】设直线的倾斜角为∵直线方程为∴∵∴故选B6、A【解题分析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选7、A【解题分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【题目详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A8、C【解题分析】设，再分析得到即得解.【题目详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【题目点拨】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9、D【解题分析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【题目详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D10、A【解题分析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【题目详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④12、##【解题分析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【题目详解】解：因为，，且，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.13、3【解题分析】a=0时不满足条件，∵直线2x+(1-a)y+2=0与直线ax-3y-2=0平行a≠0，∴解得a=314、【解题分析】数形结合，由条件得在上有个不相等的实数根，结合图象分析根的个数列不等式求解即可.【题目详解】作出函数图象如图所示：由，得，所以，且，若，即在上有个不相等的实数根，则或，解得.故答案为：【题目点拨】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.15、①.②.##【解题分析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【题目详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.16、【解题分析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【题目详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【题目详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因为，且，所以，可得，所以18、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【题目详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是19、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解题分析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，在区间上单调递增区间为，20、（1）；（2）【解题分析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【题目详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）连,交于,连,由中位线定