云南省昆明市呈贡区第一中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

云南省昆明市呈贡区第一中学2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，，则的零点所在的区间是A. B.C. D.2．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等3．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.4．命题“，”的否定为A.， B.，C.， D.，5．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增6．若幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B.C. D.7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则A. B.C. D.8．函数f(x)＝若f(x)＝2，则x的值是()A. B.±C.0或1 D.9．在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A. B.C. D.10．函数，值域是()A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为_____________12．设，则________13．若偶函数在区间上单调递增，且，，则不等式的解集是___________.14．奇函数f(x)是定义在[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)>0，则实数a的取值范围是_______15．函数的定义域为__________________.16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围18．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.19．已知函数，且.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.（2）求满足的实数x的取值范围.20．已知函数，不等式解集为，设（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围21．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由题意结合零点存在定理确定的零点所在的区间即可.【题目详解】由题意可知函数在上单调递减，且函数为连续函数，注意到，，，，结合函数零点存在定理可得的零点所在的区间是.本题选择C选项.【题目点拨】应用函数零点存在定理需要注意：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)上只有一个零点.2、D【解题分析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.3、B【解题分析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【题目详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【题目点拨】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题4、A【解题分析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.【题目详解】命题“，”的否定为“，”.故选：A.【题目点拨】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.5、A【解题分析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【题目详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6、C【解题分析】由已知可得，即可求得的值.【题目详解】由已知可得，解得.故选：C.7、A【解题分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【题目详解】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选A【题目点拨】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题8、A【解题分析】根据函数值为2，分类讨论即可.【题目详解】若f(x)＝2，①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2时，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).综上，x＝.故选：A.9、B【解题分析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]根据几何概率的计算公式可得，故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令解得答案即可.【题目详解】令.故答案为：.12、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：113、【解题分析】根据题意，结合函数的性质，分析可得在区间上的性质，即可得答案.【题目详解】因为偶函数在区间上单调递增，且，，所以在区间上单调上单调递减，且，所以的解集为.故答案为：14、[【解题分析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域【题目详解】解：由f(2a+1)+f(4a-3)>0得f(2a+1)>-f(4a-3)，又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，∴f(2a+1)>f(3-4a)，又f(x)是定义在[-2，2]上的减函数，∴解得：1即a∈故答案为：1【题目点拨】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”15、【解题分析】由，解得，所以定义域为考点：本题考查定义域点评：解决本题关键熟练掌握正切函数的定义域16、【解题分析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【题目详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为18、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解题分析】(1)令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2)（i）根据复合函数的单调性法则可得答案;（ii）由题意可得，，结合函数的单调性可得的解为，则原不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以是R上的增函数【小问2详解】（i）由在上是单减单减函数，又单调递增由复合函数的单调性规律可得在上是单减单减函数.（ii）由，所以的解为从而不等式的解为，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集为19、（1）定义域为，奇函数；（2）当时的取值范围是；当时的取值范围是【解题分析】（1）根据题意，先求出函数的定义域，进而结合函数的解析式可得，即可得结论；（2）根据题意，即，分与两种情况讨论可得的取值范围，综合即可得答案详解】解：（1）根据题意，，则有，解可得，则函数的定义域为，又由，则是奇函数；（2）由得①当时，，解得；②当时，，解得；当时的取值范围是；当时的取值范围是【题目点拨】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，注意判断奇偶性要先求出函数的定义域，属于中档题20、（1）；（2）【解题分析】（1）由不等式的解集为可知是方程的两个根，即可求出，根据的单调性求出其在的最大值，即可得出m的范围；（2）方程可化为，令，则有两个不同的实数解，，根据函数性质可列出不等式求解.【题目详解】（1）∵不等式的解集为∴，是方程的两个根∴，解得．∴则∴存在，使不等式成立，等价于在上有解，而在时单调递增，∴∴的取值范围为（2）原方程可化为令，则，则有两个不同的实数解，，其中，，或，记，则①，解得或②，不等式组②无实数解∴实数的取值范围为【题目点拨】本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考