江西省上高县第二中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

江西省上高县第二中学2024届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除2．设则（）A. B.C. D.3．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.4．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B.C. D.5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（）A. B.C. D.6．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④7．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且8．方程的解所在的区间为（）A. B.C. D.9．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.10．已知角的终边在射线上，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数定义域为______.12．已知幂函数的图象过点，则___________.13．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.14．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.15．如果直线与直线互相垂直，则实数__________16．函数的最小值为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值18．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)19．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.（1）求函数的解析式；（2）若，求值.20．已知函数​​（1）试判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域.21．设集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【题目点拨】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.2、D【解题分析】由指数函数、对数函数的单调性，并与0，1比较可得答案【题目详解】由指数、对数函数的性质可知：，，所以有.故选：D3、D【解题分析】解出集合、，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【题目详解】，.图中阴影部分所表示的集合为且.故选：D.【题目点拨】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题.4、B【解题分析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法5、B【解题分析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.6、C【解题分析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【题目详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.7、A【解题分析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【题目详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题8、C【解题分析】将方程转化为函数的零点问题，根据函数单调性判断零点所处区间即可.【题目详解】函数在上单增，由，知，函数的根处在里，故选：C9、B【解题分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【题目详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B10、A【解题分析】求三角函数值不妨作图说明，直截了当.【题目详解】依题意，作图如下：假设直线的倾斜角为，则角的终边为射线OA，在第四象限，，，，用同角关系：，得；∴；故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：12、【解题分析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【题目详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.13、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.14、【解题分析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，，所以，所以当时取最小值；故答案为：15、或2【解题分析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【题目详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.16、【解题分析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【题目详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，18、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(当x1+x当x1+x当x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-219、（1）（2）【解题分析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果【小问1详解】由题意可知，，即，所以，，将的图象向右平移个单位得，因为的图象关于轴对称，所以，，所以，，因为，所以，所以；【小问2详解】，所以，，，所以20、（1）奇函数；（2）.【解题分析】化简函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函数的奇偶性的定义直接求解即可；（2）把分子分离常数，根据-1≤sinx≤1，求出函数的值域【题目详解】（1），的定义域为，则对中的任意都有,所以为上