贵州省平坝县新启航教育2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

贵州省平坝县新启航教育2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等2．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)3．函数的单调递减区间为A. B.C. D.4．的值为（）A. B.1C. D.25．定义在上的奇函数满足，若，，则（）A. B.0C.1 D.26．已知定义域为的函数满足，且，若，则（）A. B.C. D.7．设函数，，则函数的零点个数是A.4 B.3C.2 D.18．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.9．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.10．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简求值（1）化简（2）已知：，求值12．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.13．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)14．已知函数的定义域为，当时，，若，则的解集为______15．函数fx=16．函数的图象的对称中心的坐标为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.18．对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上最大值为3，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.2、B【解题分析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点3、A【解题分析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果【题目详解】解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选A【题目点拨】本题考查二次函数的性质，属于基础题4、B【解题分析】根据正切的差角公式逆用可得答案【题目详解】，故选：B5、C【解题分析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，，，所以，，，.所以，又，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.6、A【解题分析】根据，，得到求解.【题目详解】因为，，所以，所以，所以，所以，，故选：A7、B【解题分析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.8、D【解题分析】如图，，选D.9、A【解题分析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【题目详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A10、C【解题分析】根据基本函数单调性直接求解.【题目详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）【解题分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）先进行弦化切，把代入即可求解.【小问1详解】.【小问2详解】因为，所以.所以.又，所以.12、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.13、56【解题分析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.14、##【解题分析】构造，可得在上单调递减．由，转化为，利用单调性可得答案【题目详解】由，得，令，则，又，所以在上单调递减由，得，因为，所以，所以，得故答案为：.15、0【解题分析】先令t=cosx，则t∈-1,1，再将问题转化为关于【题目详解】解：令t=cosx，则则f(t)=t则函数f(t)在-1,1上为减函数，则f(t)即函数y=cos2x-2故答案为：0.16、【解题分析】利用正切函数的对称中心求解即可.【题目详解】令＝()，得()，∴对称中心的坐标为故答案：()三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）在上为增函数，证明见解析【解题分析】（1）先判断奇偶性，根据奇函数的定义证明即可；（2）先判断单调性，根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R，又，∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，，∴，即，故在上为增函数.18、（1）46（2）n的最大值为14【解题分析】（1）对于集合P7，有n=7．当k=4时，Pn={|m∈In，k∈In}中有3个数（1，2，3）与In={1，2，3…，n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数为7×7﹣3=46（2）先证当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集．否则，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B=Pn⊇In不妨设1∈A，则由于1+3=22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，这与A为稀疏集相矛盾再证P14满足要求．当k=1时，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2个稀疏集的并集事实上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I14当k=4时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，…，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2={，，，}，B2={，，}当k=9时，集合{|m∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{，，，，…，，}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3={，，，，}，B3={，，，，}最后，集合C═{|m∈I14，k∈I14，且k≠1，4，9}中的数的分母都是无理数，它与Pn中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B=P14综上可得，n的最大值为1419、（1）（2）【解题分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为20、（1）；（2）.【解题分析】（1）直接求集合的交集运算解题即可；（2）先求集合的补集，再求交集即可解题.【