陕西省西安市第25中学2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

陕西省西安市第25中学2024届高一数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16 B.8C.4 D.22．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－3．已知角的终边经过点，则的值为（）A.11 B.10C.12 D.134．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④5．现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中，两组数据的平均成绩分别为，两班学生成绩的方差分别为，，则（）A.， B.，C.， D.，6．若方程表示圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.7．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.8．命题：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．角的终边经过点，且，则________.12．已知，，则ab＝_____________.13．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.15．若，则________.16．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；（2）试用定义证明在内单调递减18．已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围19．已知为角终边上的一点（1）求的值（2）求的值20．已知函数f(x)=x-（1）讨论并证明函数f(x)在区间(0,+∞)的单调性；（2）若对任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围21．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【题目详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A2、B【解题分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【题目详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B3、B【解题分析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，∴.故选：B【题目点拨】利用定义法求三角函数值要注意：(1)三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；(2)当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论4、D【解题分析】对每个函【解题分析】判断奇偶性及单调性即可.【题目详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；对于②，，偶函数，不满足条件；对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；故选：D5、C【解题分析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【题目详解】，，，，故，故选：C【题目点拨】本题考查了平均数与方差，需熟记公式，属于基础题.6、A【解题分析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：，解得，故选A考点：圆的一般方程7、C【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C8、C【解题分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.【题目详解】命题：“，”是全称命题，它的否定是特称命题：，，故选：C9、C【解题分析】解不等式得，进而根据题意得集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.【题目详解】解：解不等式得，因为命题“”是命题“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以故选：C10、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1，由点斜式求得直线l的方程为y-0=，即故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义直接计算【题目详解】角的终边经过点，且，解得.故答案为：12、1【解题分析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【题目详解】，.故答案为：1.13、【解题分析】因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=故答案为：14、或【解题分析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【题目详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为:或【题目点拨】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况15、【解题分析】利用三角函数的诱导公式，化简得到原式，代入即可求解.【题目详解】因为，由故答案为：16、4π【解题分析】设点的坐标为（则，即（以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据条件解出即可；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】由，，得解得，，∴【小问2详解】设，则∵，，∴，即，∴在上单调递减18、（1），（2）【解题分析】（1）根据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数，令，，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，，解得，．即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是19、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）直接利用三角函数的坐标定义求的值.(2)先求的值，再求的值.详解：（1）由题得（2）∵在第一象限，∴∴点睛：（1）本题主要考查三角函数坐标定义和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=cos=tan=.20、(1)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,见解析(2)m<-1【解题分析】1利用单调性的定义，根据步骤，取值，作差，变形，定号下结论，即可得到结论；2原不等式等价于2mx-1mx-mx<0对任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函数f(x)在(0,+∞)上单调递增证明：任取x2>x因为x2>x1>0，所以x所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增（2）原不等式等价于2mx-1mx-整理得2mx2-